课时达标检测（七） 椭圆及其标准方程一、选择题1．设 P 是椭圆＋＝1 上的点，若 F1，F2 是椭圆的两个焦点，则|PF1|＋|PF2|等于( )A．4 B．5C．8 D．10解析：选 D 根据椭圆的定义知，|PF1|＋|PF2|＝2a＝2×5＝10，故选 D.2．已知△ABC 的顶点 B，C 在椭圆＋y2＝1 上，顶点 A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在 BC 边上，则△ABC 的周长是( )A．2 B．6C．4 D．12解析：选 C 由于△ABC 的周长与焦点有关，设另一焦点为 F，利用椭圆的定义，|BA|＋|BF|＝2，|CA|＋|CF|＝2，便可求得△ABC 的周长为 4.3．命题甲：动点 P 到两定点 A，B 的距离之和|PA|＋|PB|＝2a(a＞0，常数)；命题乙：P 点轨迹是椭圆．则命题甲是命题乙的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件解析：选 B 利用椭圆定义．若 P 点轨迹是椭圆，则|PA|＋|PB|＝2a(a＞0，常数)，∴甲是乙的必要条件．反过来，若|PA|＋|PB|＝2a(a＞0，常数)是不能推出 P 点轨迹是椭圆的．这是因为：仅当 2a＞|AB|时，P 点轨迹才是椭圆；而当 2a＝|AB|时，P 点轨迹是线段AB；当 2a＜|AB|时，P 点无轨迹，∴甲不是乙的充分条件．综上，甲是乙的必要不充分条件．4．假如方程＋＝1 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则实数 a 的取值范围是( )A．(3，＋∞)B．(－∞，－2)C．(－∞，－2)∪(3，＋∞)D．(－6，－2)∪(3，＋∞)解析：选 D 由 a2＞a＋6＞0，得所以所以 a＞3 或－6＜a＜－2.5．已知 P 为椭圆 C 上一点，F1，F2为椭圆的焦点，且|F1F2|＝2，若|PF1|与|PF2|的等差中项为|F1F2|，则椭圆 C 的标准方程为( )A.＋＝1B.＋＝1 或＋＝1C.＋＝1D.＋＝1 或＋＝1解析：选 B 由已知 2c＝|F1F2|＝2，∴c＝. 2a＝|PF1|＋|PF2|＝2|F1F2|＝4，∴a＝2.∴b2＝a2－c2＝9.故椭圆 C 的标准方程是＋＝1 或＋＝1.二、填空题6．椭圆＋＝1 的焦距是 2，则 m 的值是________．解析：当椭圆的焦点在 x 轴上时，a2＝m，b2＝4，c2＝m－4，又 2c＝2，∴c＝1.∴m－4＝1，m＝5.当椭圆的焦点在 y 轴上时，a2＝4，b2＝m，∴c2＝4－m＝1，∴m＝3.答案：3 或 57．已知椭圆 C 经过点 A(2,3)，且点 F(2,0)为其右焦点，则椭圆 C 的标准方程为____________．解析：法一：依题意，可设椭圆 C 的方程为＋＝1(a＞b＞0)，且可知左焦点为 F′(－2,0)．从而有解得又 a2＝b2＋c2，所以 b2＝12，故椭圆 C 的...
