高中物理有用微积分问题：一个小球自由下落，它在下落 3 秒时的速度是多少分析：自由落体的运动公式是（其中 g 是重力加速度），当时间增量很小时，从 3 秒到（3＋）秒这段时间内，小球下落的快慢变化不大，因此，可以用这段时间内的平均速度近似地反映小球在下落 3 秒时的速度。从 3 秒到（3＋）秒这段时间内位移的增量：从而.从上式可以看出，越小，越接近米/秒；当无限趋近于 0 时，无限趋近于米/秒，此时我们说，当趋向于 0 时，的极限是.当趋向于 0 时，平均速度的极限就是小球下降 3 秒时的速度，也叫做瞬时速度.1、极限极限的严格定义比较繁琐，此处从略。通俗来说，假如当自变量 x 无限趋近某一数值（记作）时，函数的值无限趋近某一确定的数值 A，则 A 叫做时函数的极限值，记作例如：； ，时趋于无穷，时等于 0。对于稍复杂的函数求极限，可把函数化成几部分的初等运算，先求每一部分的极限，然后再对各部分的极限进行初等运算，得到最后的极限。练习： 2、导数.某点的导数：对于函数 y=f(x)，在点 x0附近，当 x 发生变化△x 时，函数值有变化量△y=△f(x0)，定义△y/△x 在△x→0 时的值称为 f(x)在 x0处的导数，记为： 例：f(x)=x2 在 x=3 处的导数x=3 时，f(x)=9，当 x=3+△x 时，f(3+△x)=( 3+△x)2，则△f(x)= (3+△x)2-9 故.导函数：函数 f(x)在其定义域内每一点的导数构成一个新的函数，这个函数称为 f(x)的导函数，记为：例如我们讨论函数 f(x)=x2在其定义域内的任意一个点 x：当 x 有变化△x 时，△f(x)=(x+△x)2-x2=2x△x+(△x)2由导数的定义： 即 f(x)=x2 在任意一个点 x 处的导数的值为 2x,这个新的函数 2x 即称为原函数 f(x)=x2的导函数，记为常见函数的导数：(A 为与 x 无关的定值)思考：练习：求导函数： ,, , , , , .导数的意义：斜率：函数 f(x)在 x0处的导数即为 f(x)的图像在 x0处的切线的斜率变化率：即 y 对 x 的变化率。位移 x 的变化率即为速度： 速度 v 的变化率即为加速度：动量 p=mv 的变化率即为合力： 电流：动能对合力方向上位移 x 的变化率即为合力： 电势对电场方向距离 x 的变化率即为场强：例 ：已知简谐运动的函数，试分析其速度、加速度函数，并推导出简谐运动的周期公式利用导数推断函数单调性和极值推断单调性：一般地，设函数 y=f(x) 在某个区间内有导数，假如在这个区间内，oaX0baxyoaX0baxy那...
