高中物理有用微积分问题：一个小球自由下落，它在下落 3 秒时的速度是多少分析：自由落体的运动公式是（其中 g 是重力加速度），当时间增量很小时，从 3 秒到（3＋）秒这段时间内，小球下落的快慢变化不大，因此，可以用这段时间内的平均速度近似地反映小球在下落 3 秒时的速度
从 3 秒到（3＋）秒这段时间内位移的增量：从而
从上式可以看出，越小，越接近米/秒；当无限趋近于 0 时，无限趋近于米/秒，此时我们说，当趋向于 0 时，的极限是
当趋向于 0 时，平均速度的极限就是小球下降 3 秒时的速度，也叫做瞬时速度
1、极限极限的严格定义比较繁琐，此处从略
通俗来说，假如当自变量 x 无限趋近某一数值（记作）时，函数的值无限趋近某一确定的数值 A，则 A 叫做时函数的极限值，记作例如：； ，时趋于无穷，时等于 0
对于稍复杂的函数求极限，可把函数化成几部分的初等运算，先求每一部分的极限，然后再对各部分的极限进行初等运算，得到最后的极限
练习： 2、导数
某点的导数：对于函数 y=f(x)，在点 x0附近，当 x 发生变化△x 时，函数值有变化量△y=△f(x0)，定义△y/△x 在△x→0 时的值称为 f(x)在 x0处的导数，记为： 例：f(x)=x2 在 x=3 处的导数x=3 时，f(x)=9，当 x=3+△x 时，f(3+△x)=( 3+△x)2，则△f(x)= (3+△x)2-9 故
导函数：函数 f(x)在其定义域内每一点的导数构成一个新的函数，这个函数称为 f(x)的导函数，记为：例如我们讨论函数 f(x)=x2在其定义域内的任意一个点 x：当 x 有变化△x 时，△f(x)=(x+△x)2-x2=2x△x+(△x)2由导数的定义： 即 f(x)=x2 在任意一个点 x 处的导数的值为 2x,这个新的函数 2x 即称为原函数 f(x)=x2的导函数，记为常见函数的导
