三角函数中三角变换常用的方法和技巧

三角函数中三角变换常用得方法与技巧三角函数公式 ﻫ两角与公式 s ｉｎ(A+Ｂ)=ｓ inAcosB+cosAsinB ﻫsin(Ａ－Ｂ)=sinAco ｓ B－si ｎＢ cosA co ｓ(Ａ+B)＝cosAcosB-ｓ inA ｓ in Ｂ cos(A－Ｂ）=c ｏｓ Acos Ｂ+s ｉｎ A ｓｉｎＢ ｔ a ｎ(A+B)=(tan Ａ+ｔ anB)／(1-tan Ａ tanB) ﻫta ｎ(A-Ｂ）＝(ta ｎA-tanB）／（1＋t ａｎ AtanB) 倍角公式 ﻫta ｎ 2A=2tanA/[1-(ta ｎＡ)＾2] ﻫcos2a＝(c ｏ s ａ)^2-(sina)＾2＝2(cosa)^2 -１=1-2(ｓ in ａ)^２ s ｉ n ２ A=２ sin Ａ*cos Ａ半角公式sin^2（α／2）=（1-cosα)/2 cos＾2(α/2）＝(1+cosα)/2 tan＾2(α/２)=(１-cosα)/(1+cosα）万能公式 ﻫsin(ａ)= (2 ｔ an(a／2）)/(１+ta ｎ^2(a/２)) c ｏｓ（a)= (1-t ａ n^2(a/2)）/（１+t ａ n＾２(ａ／2)) tan(a)= (2ta ｎ(a/２)）/(1－ta ｎ^２（a/2))一、角得变换在三角函数得求值、化简与证明题中,表达式往往出现较多得相异角,此时可根据角与角之间得与差、倍半、互余、互补得关系,运用角得变换,沟通条件与结论中角得差异,使问题获解。常见角得变换方式有:;;;等等。例１ 函数得最小值等于( )、(A) （B)ﻩ (C) (D）解析:注意到题中所涉及得两个角得关系:,所以将函数得表达式转化为,故得最小值为、故选(C)、评注:常见得角得变换有：,,，，,、只要对题设条件与结论中所涉及得角进行认真得观察，往往会发现角之间得关系、例 2、已知 均就就是锐角，求。解：小结：本题根据问题得条件与结论进行得变换。例 3、已知 c ｏ s(,sin(-）=，且求分析:观察已知角与所求角，可作出得配凑角变换,然后利用余弦得差角公式求角。解:例 4、已知求证:分析:由角得特点,因已知条件所含角就就是所证等式含角所以以角为突破口。证明:小结:抓住题设与结论中角得差异,利用角得与,差,倍等关系,变不同得角为同角，在三角变换中角得变换很重要。二、函数名称变换三角函数包括六种形式,因此,对于含有多种三角函数得问题,要从题目中所给得各函数间得关系入手,寻求统一函数名称得变换途径，正确选用三角变换公式,通过变换尽量减少三角函数得种类,可以使问题得到快速得解决、例１、若 s ｉ n(α+β）=, si ｎ (α—β)=,求解:由 sin=(α+β)＝, s i ｎ （α—β)=得∴=＝例 2、当时,函数得最小值就就是（ ）、(A) (Ｂ）（Ｃ） (D）解析:注意到函数得表达式得分子与分母...