不等式知识结构及知识点总结一、知识结构二。知识点1 、 不等式得基本性质 ①(对称性) ②(传递性) ③(可加性)(同向可加性) (异向可减性)④(可积性) ⑤(同向正数可乘性) (异向正数可除性)⑥(平方法则) ⑦(开方法则)⑧(倒数法则)2 、 几个重要不等式 ①,(当且仅当时取号)。 变形公式 : ②( 基本不等式 ) ,(当且仅当时取到等号)。变形公式 : 用基本不等式求最值时(积定与最小 , 与定积最大 ) ,要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”.③( 三个正数得算术—几何平均不等式 ) (当且仅当时取到等号)、④(当且仅当时取到等号)、⑤(当且仅当时取到等号)、⑥(当仅当ａ=b 时取等号)(当仅当 a＝b 时取等号)⑦ 其中规律 : 小于 1 同加则变大 , 大于１同加则变小。 ⑧ ⑨ 绝对值三角不等式3 、 几个著名不等式 ①平均不等式 : ,(当且仅当时取号)、(即调与平均几何平均算术平均平方平均)、 变形公式 : ② 幂平均不等式 : ③ 二维形式得三角不等式 : ④ 二维形式得柯西不等式当且仅当时,等号成立、⑤ 三维形式得柯西不等式 : ⑥ 一般形式得柯西不等式 : ⑦ 向量形式得柯西不等式 : 设就是两个向量,则当且仅当就是零向量,或存在实数,使时,等号成立。⑧ 排序不等式 ( 排序原理 ): 设为两组实数、就是得任一排列,则(反序与乱序与顺序与)当且仅当或时,反序与等于顺序与.⑨ 琴生不等式 : (特例:凸函数、凹函数)若定义在某区间上得函数,对于定义域中任意两点有则称 f(ｘ)为凸(或凹)函数、4、不等式证明得几种常用方法 常用方法有:比较法(作差,作商法)、综合法、分析法;其它方法有:换元法、反证法、放缩法、构造法,函数单调性法,数学归纳法等。常见不等式得放缩方法 : ①舍去或加上一些项,如②将分子或分母放大(缩小),如 等、5、一元二次不等式得解法求一元二次不等式解集得步骤:一化:化二次项前得系数为正数。二判:推断对应方程得根。三求:求对应方程得根。四画:画出对应函数得图象。五解集:根据图象写出不等式得解集。规律 : 当二次项系数为正时 , 小于取中间 , 大于取两边、 ６、高次不等式得解法 : 穿根法 . 分解因式,把根标在数轴上,从右上方依次往下穿(奇穿偶切),结合原式不等号得方向,写出不等式得解集、7、分式不等式得解法:先 移项通分 标准化 ,则 (时同理)规律 : 把分式不等式等价转化为整式不等式求解、 8、无理不等式得解法 : 转化为有理不等式求解 ...
