初二数学---面积法解题【本讲教育信息】【讲解内容】——怎样证明面积问题以及用面积法解几何问题 【教学目标】 1、 使学生灵活掌握证明几何图形中得面积得方法。 2、 培育学生分析问题、解决问题得能力。【 重点、难点】: 重点：证明面积问题得理论依据与方法技巧。 难点:灵活运用所学知识证明面积问题。 【教学过程】(一)证明面积问题常用得理论依据 1、 三角形得中线把三角形分成两个面积相等得部分。 2、 同底同高或等底等高得两个三角形面积相等。 ３、 平行四边形得对角线把其分成两个面积相等得部分。 4、 同底(等底）得两个三角形面积得比等于高得比。 同高（或等高)得两个三角形面积得比等于底得比。 5、 三角形得面积等于等底等高得平行四边形得面积得一半。 8、 有一个角相等或互补得两个三角形得面积得比等于夹角得两边得乘积得比。(二)证明面积问题常用得证题思路与方法 1、 分解法:通常把一个复杂得图形,分解成几个三角形。 2、 作平行线法:通过平行线找出同高（或等高）得三角形。 ３、 利用有关性质法:比如利用中点、中位线等得性质。 4、 还可以利用面积解决其它问题。【典型例题】(一）怎样证明面积问题 1、 分解法 例 1、 从△Ａ B Ｃ得各顶点作三条平行线Ａ D、BE、ＣＦ,各与对边或延长线交于D、E、F，求证：△Ｄ EF 得面积＝2△A Ｂ C 得面积。 分析:从图形上观察,△DEF 可分为三部分，其中①就就是△A ＤＥ,它与△A Ｄ B 同底等 ③ 三就就是△AEF，只要再证出它与△ABC 得面积相等即可 由Ｓ△CFE＝Ｓ△CF Ｂ 故可得出Ｓ△AEF=S△A Ｂ C 证明: AD／/Ｂ E//CF ∴△A Ｄ B 与△ADE 同底等高 ∴Ｓ△ADB＝S△Ａ D Ｅ 同理可证:S△ADC=S△AD Ｆ ∴S△ＡＢＣ=S△Ａ DE＋S△ADF 又 S△CEF＝Ｓ△Ｃ BF ∴S△AB Ｃ=S△AEF ∴S△Ａ E Ｆ+S△ADE＋S△ＡＤＦ＝2S△ABC ∴S△Ｄ EF=2S△ＡＢ C 2、 作平行线法 例２、 已知：在梯形 A Ｂ C Ｄ中,DC/／Ａ B,M 为腰 BC 上得中点 分析:由Ｍ为腰 B Ｃ得中点可想到过 M 作底得平行线 M Ｎ,则Ｍ N 为其中位线，再利用平行线间得距离相等,设梯形得高为 h 证明:过 M 作 MN//A Ｂ M 为腰Ｂ C 得中点 ∴MN 就就是梯形得中位线 设梯形得高为 h (二)用面积法解几何问题 有些几何问题,往往可以用面积法来解决,用面积法解几何问题常用到下列性质： 性质 1:等底等高得三角形...
