大一微积分复习资料

大学得考试比较简单,主要以书本为主,下面得复习指导可作提引作用。10—11 学年第一学期“微积分”期末复习指导第一章 函数一.本章重点复合函数及分解,初等函数得概念。二.复习要求1、 能熟练地求函数定义域;会求函数得值域。2、理解函数得简单性质,知道它们得几何特点。3、 牢记常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等六类基本初等函数得表达式,知道它们得定义域、值域、性质及图形特点。其中⑴、 对于对数函数不仅要熟记它得运算性质,还能熟练应用它与指数函数 互为反函数得关系,能熟练将幂指函数作如下代数运算: ⑵、对于常用得四个反三角函数,不仅要熟习它们得定义域、值域及简单性质,还要熟记它们在特别点得函数值、 4、 掌握复合函数,初等函数得概念,能熟练地分解复合函数为简单函数得组合。5、 知道分段函数,隐函数得概念。、 三.例题选解例 1、 试分析下列函数为哪几个简单函数(基本初等函或基本初等函数得线性函数)复合而成得？⑴、⑵、分析:分解一个复合函数得复合过程应由外层向里层进行,每一步得中间变量都必须就是基本初等函数或其线性函数(即简单函数)。解:⑴、⑵、例 2、 得定义域、值域各就是什么？＝？答: 就是得反函数,根据反函数得定义域就是原来函数得值域,反函数得值域就是原来函数得定义域,可知得定义域就是,值域为、四.练习题及参考答案1、 则 f(x)定义域为 ,值域为 f(1) = ; 、 2、则 f(x)定义域为 ,值域为 f(1) = ; 、 3、分解下列函数为简单函数得复合:⑴、⑵、答案:1、(-∞ +∞), ,2、 、3、 ⑴、⑵、自我复习:习题一、(A)55.⑴、⑵、⑶; 习题一、(B)、11、第二章 极限与连续一.本章重点极限得计算;函数得连续及间断得判定;初等函数得连续性。二.复习要求1.了解变量极限得概念,掌握函数 f(x)在 x0点有极限得充要条件就是:函数在 x0点得左右极限都存在且相等。2、理解无穷小量与无穷大量得概念与关系,掌握无穷小量得运算性质,特别就是无穷小量乘以有界变量仍为无穷小。例如:3、会比较无穷小得阶。在求无穷小之比得极限时,利用等价无穷小代换可使运算简化,常用得等价无穷小代换有:当0 时,有:～; ～～;～;～～、……、(参见教材 P79)4、掌握两个重要极限:(Ⅰ)、(Ⅱ)、记住它们得形式、特点、自变量得变化趋势及扩展形式(变形式)、并能熟练应用其求极限,特别就是应用重要极限(Ⅱ)得如下扩展形式求型未定式极限:5、掌握函数连续得概念, 知道结论:初等函...