奥数数的整除讲义、练习含答案VIP专享

数得整除(1)性质、特征、奇偶性【知识要点】:整除性质:(1)假如数 a、b 都能被 c 整除,那么它们得与(a+b)或差(a－b)也能被 c 整除。(2)假如数 a 能被自然数 b 整除,自然数 b 能被自然数 c 整除,则数 a 必能被数 c 整除。(3)若干个数相乘,如其中有一个因数能被某一个数整除,那么,它们得积也能被这个数整除。(4)假如一个数能被两个互质数中得每一个数整除,那么,这个数能被这两个互质数得积整除。反之,若一个数能被两个互质数得积整除,那么这个数能分别被这两个互质数整除。整除特征:(1)若一个数得末两位数能被 4(或 25)整除,则这个数能被4(或 25)整除。(2)若一个数得末三位数能被 8(或 125)整除,则这个数能被 8(或 125)整除。(3)若一个数得各位数字之与能被 3(或 9)整除,则这个数能被 3(或 9)整除。(4)若一个数得奇数位数字与与偶数数字与之差(以大减小)能被 11 整除,则这个数能被 11 整除。(5)若一个数得末三位数字所表示得数与末三位以前得数字所表示得数之差(大数减小数)能被 7(或 13)整除,则这个数能被 7(或 13)整除。奇偶性:(1)奇数±奇数=偶数(2)偶数±偶数=偶数(3)奇数±偶数=奇数(4)奇数×奇数=奇数(5)偶数×偶数=偶数(6)奇数×偶数=偶数(7)奇数÷奇数=奇数(8)…【典型例题】例 1:一个三位数能被 3 整除,去掉它得末尾数后,所得得两位数就是 17得倍数,这样得三位数中,最大就是几？例 2:1～200 这 200 个自然数中,能被 6 或 8 整除得数共有多少个？例 3:任意取出 1998 个连续自然数,它们得总与就是奇数还就是偶数？例 4:有“1”,“2”,“3”,“4”四张卡片,每次取出三张组成三位数,其中偶数有多少个？【精英班】【竞赛班】例 6:某市举办小学生数学竞赛,共 20 道题,评分标准就是:答对一题给 5 分,不答一题给 1 分,答错一题倒扣 1 分,假如 1999 人参赛,问参赛同学得总分就是奇数还就是偶数？【课后分层练习】A 组:入门级1、推断 306371 能否被 7 整除？能否被 13 整除？2、abcabc能否被 7、11 与 13 整除?3、六位数 7E36F5 就是 1375 得倍数,求这个六位数。4、已知 10□8971 能被 13 整除,求□中得数。5、有 8 个学生都面对南站成一排,每次只有 7 个学生向后转,最少要做多少次才能使 8 个学生都面对北？B 组:进阶级1、有一个四位数 3AA1,它能被 9 整除,那么数 A 代表多少？2、一个一百位数由 1 个 1,2 个 2,3 个 3,4 个 4,5 个 5,6 ...