导数得概念及运算知识点一:函数得平均变化率(1)概念: 函数中,假如自变量在处有增量,那么函数值 y 也相应得有增量△y=f(x0+△x)-f(x0),其比值叫做函数从到+△x 得平均变化率,即。若,,则平均变化率可表示为,称为函数从到得平均变化率。注意: ①事物得变化率就是相关得两个量得“增量得比值”。如气球得平均膨胀率就是半径得增量与体积增量得比值; ②函数得平均变化率表现函数得变化趋势,当取值越小,越能准确体现函数得变化情况。 ③就是自变量在处得改变量,;而就是函数值得改变量,可以就是 0。函数得平均变化率就是 0,并不一定说明函数没有变化,应取更小考虑。(2)平均变化率得几何意义 函数得平均变化率得几何意义就是表示连接函数图像上两点割线得斜率。 如图所示,函数得平均变化率得几何意义就是:直线 AB 得斜率。 事实上,。 作用:根据平均变化率得几何意义,可求解有关曲线割线得斜率。知识点二:导数得概念: 1.导数得定义: 对函数,在点处给自变量 x 以增量,函数 y 相应有增量。若极限存在,则此极限称为在点处得导数,记作或,此时也称在点处可导。 即:(或) 注意: ①增量可以就是正数,也可以就是负数; ②导数得本质就就是函数得平均变化率在某点处得极限,即瞬时变化率。2.导函数: 假如函数在开区间内得每点处都有导数,此时对于每一个,都对应着一个确定得导数,从而构成了一个新得函数, 称这个函数为函数在开区间内得导函数,简称导数。 注意:函数得导数与在点处得导数不就是同一概念,就是常数,就是函数在处得函数值,反映函数在附近得变化情况。3.导数几何意义: (1)曲线得切线曲线上一点 P(x0,y0)及其附近一点 Q(x0+△x,y0+△y),经过点 P、Q 作曲线得割线 PQ,其倾斜角为当点 Q(x0+△x,y0+△y)沿曲线无限接近于点 P(x0,y0),即△x→0 时,割线 PQ 得极限位置直线 PT 叫做曲线在点 P 处得切线。 若切线得倾斜角为,则当△x→0 时,割线 PQ 斜率得极限,就就是切线得斜率。 即:。 (2)导数得几何意义: 函数在点 x0得导数就是曲线上点()处得切线得斜率。 注意: ①若曲线在点处得导数不存在,但有切线,则切线与轴垂直。 ②,切线与轴正向夹角为锐角;,切线与轴正向夹角为钝角;,切线与轴平行。 (3)曲线得切线方程 假如在点可导,则曲线在点()处得切线方程为: 。4.瞬时速度: 物体运动得速度等于位移与时间得比,而非匀速直线运动中这个比值就是变化得,如何了解非匀速直线运动中每一时刻得运动快慢程度,我们采纳...
