高考数学第一轮复习 函数的单调性与最值学案 理-人教版高三全册数学学案

函数的单调性与最值一、知识梳理：（阅读教材必修 1 第 27 页—第 32 页）1、 函数的单调性及性质（1）、定义：一般 地，设函数 y=f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内的某个区间 D内的任意两个自变量当时，都有 ，那么就说 f(x)在区间 D 上是 。（2）、函数的单调性的理解：要注意以下三点：①、单调性是与区间紧密相关的概念，一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性②、单调性是函数在某个区间上“整体”性质 ，因此定义中的具有任意性，不能用特殊值代替.③、由于定义是充要条件的命题，因此由 f(x)是增（减）函数，f()< f(),这说明单调性存在的前提下，自变量与函数值之间的不等式可以“正逆互推”，于是，增函数的定义等价于：)>0()() >0减函数的定义等价于：)<0()() <0（3）、单调区间：如果函数在某个区间是增函数或减函数，那么就说个函数在这个区间上具有（严格的）单调性，区间 D 叫做函数的单调区间。（4）、(理科)复合函数的单调性：设复合函数 y=,其中,如果 y=()与的单调性相同，那么函数 y=f[g(x)] 是 函数，如果 y=()与的单调性相反，那么函数 y=f[g(x)] 是 函数；（5）、利用定义证明函数 f(x)在给定的区间 D 上的单调性的一般步骤：①、任取，且 ②、作差 ③、变形（通常是因式分解和配方）④、判断符号（即判断，的正负)⑤ 下结论（即指出函数 y=f(x)在给定的区间上的单调性）（6）、函数单调性的性质 ①、奇函数在其关于原点对称的区间上的单调性 ；②、偶函数在其关于原点对称的区间上的单调性 ；③、在公共定义域内：增函数+增函数是 ，减函数+减函数是 增函数-减函数是 ，减函数-增函数是 。2、 函数的最值对于函数 y=f(x)，设定义域为 A，则（1）、若存在，使得对于任意的，恒有 成立，则称 f()是函数 f(x)的 。（2）、若存在，使得对于任意的，恒有 成立，则称 f()是函数 f(x)的 。二、题型探究探究一：判断证明函数的单调性例 1：【2015 高考湖北，理 6】已知符号函数 是上的增函数，，则（ ） A． B． C． D．【答案】B例 2：【2014 高考北京】2.下列函数中，在区间为增函数的是（ ）A． B． C． D．【解析】2.A【命题意图】本小题主要考查了函数单调性的判定.对于选项 A，在上为增函数，显然在为增函数；对于选项 B，只在上为增函数；对于选项 C，在上为减函数；对于选项 D，在上为减函数.故选 A.探究二：抽象函数与复合函数的...