函数与方程一、知识梳理：（阅读教材必修 1 第 85 页—第 94 页）1、 方程的根与函数的零点(1) 零点:对于函数,我们把使 0 的实数 x 叫做函数的零点。这样，函数的零点就是方程 0 的实数根，也就是函数的图象与 x 轴交点的横坐标，所以方程 0 有实根。（2）、函数的零点存在性定理：如果函数在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有那么，在区间（a，b）内有零点，即存在 c，使得=0，这个 C 也就是方程 0 的实数根。（3）、零点存在唯一性定理：如果单调函数在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有那么，在区间（a，b）内有零点，即存在唯一 c，使得=0，这个 C 也就是方程 0 的实数根。（4）、零点的存在定理说明：① 求在闭间内连续，满足条件时，在开区间内函数有零点；② 条件的函数在区间（a，b）内的零点至少一个；③ 间[a，b]上连续函数，不满足，这个函数在（a，b）内也有可能有零点，因此在区间[a，b]上连续函数，是函数在（a，b）内有零点的充分不必要条件。2、 用二分法求方程的近似解（1）、二分法定义：对于区间[a，b]连续不断且的函数通过不断把区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似值的方法叫做二分法。（2）、给定精确度（）用二分法求函数的零点近似值步骤如下：① 确定区间[a，b]，验证给定精确度（）；② 求区间（a，b）的中点 c； ③ 计算（I）若=0，则 c 就是函数的零点；（II）若则令 b=c，（此时零点）；（III）若则令 a=c，（此时零点）；④ 判断是否达到精确度 ，若|a-b|，则得到零点的近似值 a（或 b），否则重复②--④ 步骤。函数的零点与相应方程根的关系，我们可用二分法来求方程的近似解，由于计算量较大，而且是重复相同的步骤，因此，我们可以通过设计一定的程序，借助计算器或者计算机来完成计算。二、题型探究[探究一]：考察零点的定义及求零点例 1：已知函数(1) m 为何值时，函数的图象与 x 轴只有一个公共点？（1 或 1/3）(2) 如果函数的一个零点为 2，则 m 的值及函数的另一个零点。（m=3，x=10）[探究二]：判断零点的个数及确定零点所在区间例 2：证明函数在（0，+）上恰有两个零点。[探究三]：有二分法求方程的近似解例 3：已知图象连续不断的函数在区间（a，b）（b-a=0.1）上有唯一零点 ，如果用“二分法”求个零点（精确度 0.0001）的近似值，那么将区间等分的次数至少是（D）（A）7 （B...
