第 1 讲 选修 4－4 坐标系与参数方程 [考情考向·高考导航]高考主要考查平面直角坐标系中的伸缩变换、直线和圆的极坐标方程；参数方程与普通方程的互化，常见曲线的参数方程及参数方程的简单应用．以极坐标、参数方程与普通方程的互化为主要考查形式，同时考查直线与曲线位置关系等解析几何知识．[真题体验]1．(2018·全国Ⅰ卷)在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的方程为 y＝k|x|＋2.以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 ρ2＋2ρcos θ－3＝0.(1)求 C2的直角坐标方程；(2)若 C1与 C2有且仅有三个公共点，求 C1的方程．解：(1)由 x＝ρcos θ，y＝ρsin θ 得 C2的直角坐标方程为(x＋1)2＋y2＝4.(2)由(1)知 C2是圆心为 A(－1,0)，半径为 2 的圆．由题设知，C1是过点 B(0,2)且关于 y 轴对称的两条射线．记 y 轴右边的射线为 l1，y 轴左边的射线为 l2.由于 B 在圆 C2的外面，故 C1与 C2有且仅有三个公共点等价于 l1与 C2只有一个公共点且 l2与 C2有两个公共点，或 l2与 C2只有一个公共点且 l1与 C2有两个公共点．当 l1与 C2只有一个公共点时，A 到 l1所在直线的距离为 2，所以＝2，故 k＝－或k＝0.经检验，当 k＝0 时，l1与 C2没有公共点；当 k＝－时，l1与 C2只有一个公共点，l2与 C2有两个公共点．当 l2与 C2只有一个公共点时，A 到 l2所在直线的距离为 2，所以＝2，故 k＝0 或 k＝.经检验，当 k＝0 时，l1与 C2没有公共点；当 k＝时，l2与 C2没有公共点．综上，所求 C1的方程为 y＝－|x|＋2.2．(2019·全国Ⅰ卷)在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为，(t 为参数)．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 2ρcos θ＋ρsin θ＋11＝0.(1)求 C 和 l 的直角坐标方程；(2)求 C 上的点到 l 距离的最小值．解：(1)曲线 C 参数方程为由① 2＋2得x2＋2＝1，又 －1＜≤1，∴曲线 C 的直角坐标方程为 x2＋＝1(x≠－1)．由，得直线 l 的直角坐标方程为 2x＋y＋11＝0.(2)C 上的点(cos θ，2sin θ)到直线 l 的距离 d＝＝当 sin＝－1 时，dmin＝.即 C 上的点到 l 距离的最小值为.[主干整合]1．直角坐标与极坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点，x 轴正半轴作为极轴，1且在两坐标系中取相同的长度单位．设 M 是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐...
