第 1 讲 直线与圆 [考情考向·高考导航]对于直线的考查，主要是求直线的方程；两条直线平行与垂直的判定；两条直线的交点和距离等问题．一般以选择题、填空题的形式考查．对于圆的考查，主要是结合直线的方程，用几何法或待定系数法确定圆的标准方程；对于直线与圆、圆与圆的位置关系等问题，含参数问题为命题热点，一般以选择题、填空题的形式考查，难度不大，涉及圆的解答题有逐渐强化的趋势．[真题体验]1．(2018·全国Ⅲ卷)直线 x＋y＋2＝0 分别与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点，点 P 在圆(x－2)2＋y2＝2 上，则△ABP 面积的取值范围是( )A．[2,6] B．[4,8]C．[，3] D．[2，3]解析：A [由已知 A(－2,0)，B(0，－2)．圆心(2,0)到直线 x＋y＋2＝0 的距离为 d＝＝2，又圆的半径为.∴点 P 到直线 x＋y＋2＝0 的距离的最小值为，最大值为 3，又|AB|＝2.∴△ABP面积的最小值为 Smin＝×2×＝2，最大值为 Smax＝×2×3＝6.]2．(2018·北京卷)在平面直角坐标系中，记 d 为点 P(cos θ，sin θ)到直线 x－my－2＝0 的距离．当 θ，m 变化时，d 的最大值为( )A．1 B．2 C．3 D．4解析：C [本题考查直线与圆的位置关系．点 P(cos θ，sin θ)是单位圆 x2＋y2＝1 上的点，直线 x－my－2＝0 过定点(2,0)，当直线与圆相离时，d 可取到最大值，设圆心到直线的距离为 d0，d0＝，d＝d0＋1＝＋1，可知，当 m＝0时，dmax＝3，故选 C.]3．(2018·天津卷)在平面直角坐标系中，经过三点(0,0)，(1,1)，(2,0)的圆的方程为________．解析：设圆的方程为 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，圆经过三点(0,0)，(1,1)，(2,0)，则：解得则圆的方程为 x2＋y2－2x＝0.答案：x2＋y2－2x＝04．(2018·全国Ⅰ卷)直线 y＝x＋1 与圆 x2＋y2＋2y－3＝0 交于 A，B 两点，则|AB|＝________.解析：圆方程可化为 x2＋(y＋1)2＝4，∴圆心为(0，－1)，半径 r＝2，圆心到直线 x－y＋1＝0 的距离 d＝＝，∴|AB|＝2＝2＝2.答案：2[主干整合]1．两条直线平行与垂直的判定1若两条不重合的直线 l1，l2的斜率 k1，k2存在，则 l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1k2＝－1.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在．2．两个距离公式(1)两平行直线 l1：Ax＋By＋C1＝0 与 l2：Ax＋By＋C2＝0 间的距离 d＝.(2)点(x0，y0)到直线 l：Ax＋By＋C＝0 的距离 d＝.3．圆的方程(1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，圆心为(a，...
