第 14 讲 直线与圆1.(1)[2015·全国卷Ⅰ]一个圆经过椭圆 x216+ y24=1 的三个顶点,且圆心在 x 轴的正半轴上,则该圆的标准方程为 . (2)[2015·全国卷Ⅱ]过三点 A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交 y 轴于 M,N 两点,则|MN|=( ) A.2❑√6B.8C.4❑√6D.10[试做] 命题角度 圆的方程(1)解决圆的方程问题,关键一:通过研究圆的性质求出圆的基本量.关键二:设出圆的一般方程,用待定系数法求解.(2)圆的常用性质:圆心在过切点且垂直切线的直线上;圆心在任一弦的垂直平分线上;两圆内切或外切时,切点与两圆圆心共线.2.(1)[2018·全国卷Ⅲ]直线 x+y+2=0 分别与 x 轴,y 轴交于 A,B 两点,点 P 在圆(x-2)2+y2=2上,则△ABP 面积的取值范围是( )A.[2,6]B.[4,8]C.[❑√2,3❑√2] D.[2❑√2,3❑√2](2)[2016·全国卷Ⅲ]已知直线 l:mx+y+3m-❑√3=0 与圆 x2+y2=12 交于 A,B 两点,过 A,B 分别作 l 的垂线与 x 轴交于 C,D 两点.若|AB|=2❑√3,则|CD|= . [试做] 命题角度 直线与圆的问题关键一:求直线被圆所截得的弦长时,一般考虑由弦心距、弦长的一半、半径所构成的直角三角形,利用勾股定理求解.关键二:弦心距可利用点到直线的距离公式求解.小题 1 直线的方程及应用1 (1)已知直线 ax+by+1=0 与直线 4x+3y+5=0 平行,且直线 ax+by+1=0 在 y 轴上的截距为13,则 a+b 的值为 ( )A.-7B.-1C.1D.7(2)过定点 M 的直线 ax+y-1=0 与过定点 N 的直线 x-ay+2a-1=0 交于点 P(异于 M,N),则|PM|·|PN|的最大值为 ( )A.4B.3C.2D.1[听课笔记] 【考场点拨】(1)求直线方程主要有直接法和待定系数法.直接法是选择适当的形式,直接求出直线方程.待定系数法是由条件建立含参数的方程,再据条件代入求参数得方程.(2)平行与垂直位置关系问题主要依据:已知直线 l1:A1x+B1y+C1=0(A1,B1不同时为 0)与直线l2:A2x+B2y+C2=0(A2,B2不同时为 0),若 l1∥l2,则 A1B2-A2B1=0 且 B1C2-B2C1≠0 或 A1C2-A2C1≠0;若 l1⊥l2,则 A1A2+B1B2=0.【自我检测】1.命题“m=-2”是命题“直线 2x+my-2m+4=0 与直线 mx+2y-m+2=0 平行”的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知直线 l 的斜率为❑√3,在 y 轴上的截距为直线 x-2y-4=0 的斜率的倒数,则直线 l 的方程为 ( )A.y=❑√3x+2B.y=❑√3x-2C.y=❑√3x+12D.y=-❑√3x+23.已知直线 l 经过直线 l1:x+y=2 与 l2:2x-y=1 的交点,且...
