高考数学大一轮复习 13.2直接证明与间接证明学案 理 苏教版-苏教版高三全册数学学案

学案 36 直接证明与间接证明导学目标： 1.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程及特点.2.了解间接证明的一种基本方法——反证法，了解反证法的思考过程及特点．自主梳理1．直接证明(1)综合法① 定义：从已知条件出发，以______________________为依据，逐步下推，直到推出所要证明的结论为止，这种证明方法叫做综合法．② 框图表示：→→→…→(其中 P 表示已知条件，Q 表示要证的结论)．(2)分析法① 定义：从问题的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到使________________和______________________为止．这种证明方法叫做分析法．② 框图表示：→→→…→.2．间接证明反证法：假设原命题________(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出________，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法．自我检测1．分析法是从要证的结论出发，寻求使它成立的________条件．(填“充分”、“必要”或“充要”)2．(2010·揭阳高三统考)用反证法证明“如果 a>b，那么>”的假设内容应是__________________．3．设 a、b、c 是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是________．(填序号)．①|a－c|≤|a－b|＋|c－b|；②a2＋≥a＋；③－<－；④|a－b|＋≥2.4．已知 a＋b>0，则＋与＋的大小关系为____________________．5．(2010·东北三省四市联考)设 x、y、z∈R＋，a＝x＋，b＝y＋，c＝z＋，证明a，b，c 中至少有一个不小于 2.探究点一 综合法例 1 已知 a，b，c 都是实数，求证：a2＋b2＋c2≥(a＋b＋c)2≥ab＋bc＋ca.变式迁移 1 设 a，b，c>0，证明：＋＋≥a＋b＋c.探究点二 分析法例 2 若 a，b，c 是不全相等的正数，求证：lg ＋lg ＋lg >lg a＋lg b＋lg c.变式迁移 2 已知 a>0，求证： －≥a＋－2.探究点三 反证法例 3 若 x，y 都是正实数，且 x＋y>2，求证：<2 与<2 中至少有一个成立．式迁移 3 若 a，b，c 均为实数，且 a＝x2－2y＋，b＝y2－2z＋，c＝z2－2x＋.求证：a，b，c 中至少有一个大于 0.转化与化归思想例 (14 分)(2010·上海改编)若实数 x、y、m 满足|x－m|＞|y－m|，则称 x 比 y 远离m.(1)若 x2－1 比 1 远离 0，求 x 的取值范围．(2)对任意两个不相等的正数 a、b，证明：a3＋b3比 a2b＋ab2远离 2ab.多角度审题 (1)本题属新定义题，根据“远离”的含义列出不等式...