关于弹性碰撞碰后速度得另一种求法 【摘要】传统得弹性碰撞中根据动能守恒与动量守恒能求出碰后速度;本文认为在弹性碰撞中两个发生形变得物体,碰撞后形变复原包含另一种解题思路,可以让计算变得简单。【关键词】弹性碰撞 碰后速度在高中课本中关于弹性碰撞问题(本文所指均为正碰),有这样一种类型得题目:两物体发生完全弹性碰撞,设物体 1 质量为 m1,碰前速度为 v1,物体 2 质量为 m2,碰撞前速度为 v2,求两碰撞物体碰撞后得速度 v1',v2'。通常得做法就是列如下两个方程: ① ②方程 1 为碰撞符合动量守恒定理得数学表达式,而方程 2 为碰撞符合能量守恒定理得表达式,这种方法虽然容易理解,但计算起来比较麻烦。接下来我介绍另一种计算方法。同样得问题用下列方程组解答: ③ ④可以瞧到方程 3 与方程 1 相同,方程 4 比方程 2 简单得多,而方程1 与方程 2 构成得方程组与方程 3 与方程 4 构成得方程组求得得碰撞后速度 ,得值就是一样得。在高中得历次考试中我均用此方法很快得求出了最后结果。接下来我就为这个方程组得合理性进行证明。证明:由于在弹性碰撞前后两个相碰撞得物体得相对位置不变,因此在整个碰撞过程中,两碰撞物体得平均速度相同,设为==v。因此只要证明完全弹性碰撞过程中每个碰撞物体碰前速度与碰后速度得平均值为整个碰撞过程中该物体碰撞过程得平均速度即可。我们以整个弹性碰撞过程中得平均速度 v 为参照系,则物体一得碰前与碰后速度分别为()与(),物体二得碰前速度与碰后速度分别为()与()。则两碰撞物体(在此假设为两个小球)碰撞过程可以简化为:两个相向运动得小球,在中间一点碰撞后又相互弹开,在这个过程中没有发生同方向运动,即两小球速度同时降为零,然后又向相反方向弹开。之后得证明可以分为两种方式。方式一:在以平均速度 v 为参照系得情况下,由于两球没有发生同向运动,因此假如在两碰撞小球速度降为零时,发生形变得接触面上放一极薄得挡板,则两球受力完全不变,即小球运动方式同两球相撞完全相同,但此时两小球相碰已被分隔成两弹性小球从两侧撞击一挡板并被反弹回来。在弹性碰撞中,小球撞一挡板,会以原速度反弹回去,因此在这里小球碰撞前得速度应该与碰后得速度大小相等方向相反,即:小球一满足公式 可变化为 小球二满足公式 可变化为 公式 4 得证。方式二:也可以从公式得角度推导:因为两球速度同时降为零,所以任意时刻总动量为零,即满足公式 根据能量守恒定律同时又满足公式: 化简三...
