§9.8 圆锥曲线的综合问题最新考纲考情考向分析1.掌握解决直线与椭圆、抛物线的位置关系的思想方法．2.了解圆锥曲线的简单应用．3.理解数形结合的思想.以考查直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系为背景，主要涉及弦长、中点、面积、对称、存在性问题．题型主要以解答题形式出现，属于中高档题.1．直线与圆锥曲线的位置关系的判断将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去一个变量得到关于 x(或 y)的一元方程：ax2＋bx＋c＝0(或 ay2＋by＋c＝0)．(1)若 a≠0，可考虑一元二次方程的判别式 Δ，有①Δ>0⇔直线与圆锥曲线相交；②Δ＝0⇔直线与圆锥曲线相切；③Δ<0⇔直线与圆锥曲线相离．(2)若 a＝0，b≠0，即得到一个一元一次方程，则直线 l 与圆锥曲线 E 相交，且只有一个交点，① 若 E 为双曲线，则直线 l 与双曲线的渐近线的位置关系是平行；② 若 E 为抛物线，则直线 l 与抛物线的对称轴的位置关系是平行或重合．2．圆锥曲线的弦长设斜率为 k(k≠0)的直线 l 与圆锥曲线 C 相交于 A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则|AB|＝|x2－x1|＝|y2－y1|.3．圆锥曲线的综合问题的解决大多需要具备方程(组)思想：引参—列方程(组)—消参—求值，或围绕函数思想求范围、最值．或根据等式的恒成立、数式变换等寻找不受参数影响的量解决定值、定点问题．知识拓展过一点的直线与圆锥曲线的位置关系(1)过椭圆外一点总有两条直线与椭圆相切；过椭圆上一点有且只有一条直线与椭圆相切；过椭圆内一点的直线与椭圆相交．(2)过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条与对称轴平行或重合的直线；过抛物线上一点总有两条直线与抛物线有且只有一个公共点：一条切线和一条与对称轴平行或重合的直线；过抛物线内一点只有一条直线与抛物线有且只有一个公共点：一条与对称轴平行或重合的直线. (3)过双曲线外不在渐近线上的一点总有四条直线与双曲线有且只有一个交点：两条切线和两条与渐近线平行的直线；过双曲线上一点总有三条直线与双曲线有且只有一个交点：一条切线和两条与渐近线平行的直线；过双曲线内一点总有两条直线与双曲线有且只有一个交点：两条与渐近线平行的直线．题组一 思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)直线 l 与抛物线 y2＝2px 只有一个公共点，则 l 与抛物线相切．( × )(2)设点 P(x0，y0)为双曲线－＝1 上的任一点，则|x0|≥a.( × )(3)椭圆＋＝1 上的点到焦...
