循环小数化为分数得方法与运算江苏省泗阳县李口中学 沈正中大家都知道分数可以化成混循环小数,同样,循环小数也能化成分数。下面就来探讨一下“循环小数化为分数”得方法。一、探究“纯循环小数化为分数”得方法从小数点后面第一位就循环得小数叫做纯循环小数。【探究】:把下面得纯循环小数化分数: 【解】: 故 【结论】:“纯循环小数化为分数”得方法就是“用这个纯循环小数得一个循环节表示得数做分子;分母各位上得数都就是９,9 得个数与循环节得位数相同。” 二、探究“混循环小数化分数”得方法不就是从小数点后第一位就循环得小数叫混循环小数。比起纯循环小数化成分数得方法,就显得略微为复杂一点点。【探究】:把下面得混循环小数化分数。 【解】: 【结论】：“混循环小数化为分数”得方法就是:“用第二个循环节以前得小数部分组成得数与小数部分中不循环部分组成得数得差做分子；分母得头几位数就是 9,末几位就是 0，９得个数与循环节中得位数相同,０得个数与不循环部分得小数位数相同。”三、探究“混循环小数化分数”与“纯循环小数化为分数”得关系【探究】：把下面得混循环小数化分数。【解】: (箭头说明：循环节有一位写一个９，不循环部分有一位写一个 0。) （箭头说明:循环节有两位写两个９，不循环部分有一位写一个 0。) （箭头说明:循环节有两位写两个 9,不循环部分有两位写两个 0。) 混循环小数化分数,比纯循环小数化成分数明显要复杂一点点,但究其算理,仍依据纯小数化成分数得方法。即：先把混循环小数化成纯循环小数得形式,然后再化成分数。上面得三例推导证明如下: 推导结果与例(3)得中间脱式一致。由此可见，采纳先扩大后缩小相同倍数得方法,根据纯循环小数化成分数得方法，证明混循环小数化成分数得方法就是完全成立得。四、循环小数得运算根据上面所述,循环小数得四则运算可转化为分数运算。【探究】:计算下面各题:【解】:先把循环小数化成分数后再计算。
