§9.8 曲线与方程最新考纲考情考向分析1.了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系．2.了解解析几何的基本思想，利用坐标法研究曲线的简单性质．3.能够根据所给条件选择适当的方法求曲线的轨迹方程.以考查曲线的轨迹、轨迹方程为主．题型主要以解答题的形式出现，题目为中档题，有时也会在选择、填空题中出现.1．曲线与方程的定义一般地，在直角坐标系中，如果某曲线 C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程 f(x，y)＝0 的实数解建立如下的对应关系：那么，这个方程叫作曲线的方程，这条曲线叫作方程的曲线．2．求动点的轨迹方程的基本步骤知识拓展1．“曲线 C 是方程 f(x，y)＝0 的曲线”是“曲线 C 上的点的坐标都是方程 f(x，y)＝0 的解”的充分不必要条件．2．曲线的交点与方程组的关系(1)两条曲线交点的坐标是两个曲线方程的公共解，即两个曲线方程组成的方程组的实数解；(2)方程组有几组解，两条曲线就有几个交点；方程组无解，两条曲线就没有交点．题组一 思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)f(x0，y0)＝0 是点 P(x0，y0)在曲线 f(x，y)＝0 上的充要条件．( √ )(2)方程 x2＋xy＝x 的曲线是一个点和一条直线．( × )(3)到两条互相垂直的直线距离相等的点的轨迹方程是 x2＝y2.( × )(4)方程 y＝与 x＝y2表示同一曲线．( × )(5)y＝kx 与 x＝y 表示同一直线．( × )(6)动点的轨迹方程和动点的轨迹是一样的．( × )题组二 教材改编2．已知点 F，直线 l：x＝－，点 B 是 l 上的动点，若过点 B 垂直于 y 轴的直线与线段 BF 的垂直平分线交于点 M，则点 M 的轨迹是( )A．双曲线 B．椭圆C．圆 D．抛物线答案 D解析 由已知|MF|＝|MB|，根据抛物线的定义知，点 M 的轨迹是以点 F 为焦点，直线 l 为准线的抛物线．3．曲线 C：xy＝2 上任一点到两坐标轴的距离之积为______．答案 2解析 在曲线 xy＝2 上任取一点(x0，y0)，则 x0y0＝2，该点到两坐标轴的距离之积为|x0||y0|＝|x0y0|＝2.题组三 易错自纠4．(2017·广州调研)方程(2x＋3y－1)(－1)＝0 表示的曲线是( )A．两条直线 B．两条射线C．两条线段 D．一条直线和一条射线答案 D解析 原方程可化为或－1＝0，即 2x＋3y－1＝0(x≥3)或 x＝4，故原方程表示的曲线是一条射线和一条直线．5．已知 M(－1,0)，N(1,0)，|PM|－|PN|＝2，则动点 P 的轨迹是( )A．双曲线 B...
