§12.3 几何概型最新考纲考情考向分析1.了解随机数的意义，能运用随机模拟的方法估计概率．2.了解几何概型的意义.以理解几何概型的概念、概率公式为主，会求一些简单的几何概型的概率，常与平面几何、线性规划、不等式的解集、定积分等知识交汇考查．在高考中多以选择、填空题的形式考查，难度为中档.1．几何概型向平面上有限区域(集合)G 内随机地投掷点 M，若点 M 落在子区域 G1G 的概率与 G1的面积成正比，而与 G 的形状、位置无关，即 P(点 M 落在 G1)＝，则称这种模型为几何概型．2．几何概型中的 G 也可以是空间中或直线上的有限区域，相应的概率是体积之比或长度之比．3．借助模拟方法可以估计随机事件发生的概率．题组一 思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)在一个正方形区域内任取一点的概率是零．( √ )(2)几何概型中，每一个基本事件就是从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中的每一点被取到的机会相等．( √ )(3)在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形．( √ )(4)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率．( √ )(5)与面积有关的几何概型的概率与几何图形的形状有关．( × )(6)从区间[1,10]内任取一个数，取到 1 的概率是 P＝.( × )题组二 教材改编2．在线段[0,3]上任投一点，则此点坐标小于 1 的概率为( )A. B. C. D．1答案 B解析 坐标小于 1 的区间为[0,1)，长度为 1，[0,3]的区间长度为 3，故所求概率为.3．有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是( )答案 A解析 P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝，∴P(A)>P(C)＝P(D)>P(B)．4．设不等式组表示的平面区域为 D，在区域 D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于 2 的概率是( )A. B. C. D.答案 D解析 如图所示，正方形 OABC 及其内部为不等式组表示的平面区域 D，且区域 D 的面积为4，而阴影部分表示的是区域 D 内到坐标原点的距离大于 2 的区域．易知该阴影部分的面积为 4－π.因此满足条件的概率是，故选 D.题组三 易错自纠5．在区间[－2,4]上随机地取一个数 x，若 x 满足|x|≤m 的概率为，则 m＝________.答案 3解析 由|x|≤m，得－m≤x≤m.当 0
