§12.4 离散型随机变量及其分布列最新考纲考情考向分析1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列对于刻画随机现象的重要性，会求某些取有限个值的离散型随机变量的分布列．2.了解超几何分布，并能进行简单的应用.以理解离散型随机变量及其分布列的概念为主，经常以频率分布直方图为载体，结合频率与概率，考查离散型随机变量、离散型随机变量分布列的求法．在高考中以解答题的形式进行考查，难度多为中低档.1．离散型随机变量的分布列(1)将随机现象中试验(或观测)的每一个可能的结果都对应于一个数，这种对应称为一个随机变量．(2)离散型随机变量：随机变量的取值能够一一列举出来，这样的随机变量称为离散型随机变量．(3)设离散型随机变量 X 的取值为 a1，a2，…随机变量 X 取 ai的概率为 pi(i＝1,2，…)，记作：P(X＝ai)＝pi(i＝1,2，…)，或把上式列表：X＝aia1a2…P(X＝ai)p1p2…称为离散型随机变量 X 的分布列．(4)性质：①pi>0，i＝1,2，…；②p1＋p2＋…＝1.2．超几何分布一般地，设有 N 件产品，其中有 M(M≤N)件次品．从中任取 n (n≤N)件产品，用 X 表示取出的 n 件产品中次品的件数，那么P(X＝k)＝ (其中 k 为非负整数)．如果一个随机变量的分布列由上式确定，则称 X 服从参数为 N，M，n 的超几何分布．题组一 思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量．( √ )(2)离散型随机变量的分布列描述了由这个随机变量所刻画的随机现象．( √ )(3)从 4 名男演员和 3 名女演员中选出 4 名，其中女演员的人数 X 服从超几何分布．( √ )(4)离散型随机变量的分布列中，随机变量取各个值的概率之和可以小于 1.( × )(5)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的．( √ )题组二 教材改编2．设随机变量 X 的分布列如下：X12345Pp则 p 为( )A. B.C. D.答案 C解析 由分布列的性质知，＋＋＋＋p＝1，∴p＝1－＝.3．有一批产品共 12 件，其中次品 3 件，每次从中任取一件，在取到合格品之前取出的次品数 X 的所有可能取值是____________．答案 0,1,2,3解析 因为次品共有 3 件，所以在取到合格品之前取到次品数为 0,1,2,3.4．设随机变量 X 的分布列为X1234Pm则 P(|X－3|＝1)＝________.答案 解析 由＋m＋＋＝1，解得 m＝，P(|X－3|＝1)＝P(X＝2)＋P(X＝4)＝＋＝.题组三 易错自...
