高考数学总复习 专题2.3 函数的奇偶性与周期性导学案 理-人教版高三全册数学学案VIP专享

第三节 函数的奇偶性与周期性最新考纲 1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；2.会运用函数的图象理解和研究函数的奇偶性；3.了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性.知识梳理1.函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 f ( － x ) ＝ f ( x ) ，那么函数 f(x)是偶函数关于 y 轴 对称奇函数如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 f ( － x ) ＝－ f ( x ) ，那么函数 f(x)是奇函数关于原点对称2．判断函数的奇偶性判断函数的奇偶性，一般都按照定义严格进行，一般步骤是(1)考察定义域是否关于原点对称． (2)考察表达式 f(－x)是否等于 f(x)或－f(x)：若 f(－x)＝－ f ( x ) ，则 f(x)为奇函数；若 f(－x)＝f ( x ) ，则 f(x)为偶函数；若 f(－x)＝－f(x)且 f(－x)＝f(x)，则 f(x)既是奇函数又是偶函数；若 f(－x)≠－f(x)且 f(－x)≠f(x)，则 f(x)既不是奇函数又不是偶函数，既非奇非偶函数． 3．周期性(1)周期函数：对于函数 y＝f(x)，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义域内的任何值时，都有 f ( x ＋ T ) ＝ f ( x ) ，那么就称函数 y＝f(x)为周期函数，称 T 为这个函数的周期．(2)最小正周期：如果在周期函数 f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫作 f(x)的最小正周期．4．函数奇偶性常用结论(1)若函数 f(x)是奇函数且 x＝0 处有定义，则 f(0)＝0.(2)如果函数 f(x)是偶函数，那么 f(x)＝f(|x|)．(3)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性．(4)在公共定义域内有：奇±奇＝奇，偶±偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．(5)y＝f(x＋a)是奇函数，则 f(－x＋a)＝－f(x＋a)；y＝f(x＋a)是偶函数，则 f(－x＋a)＝f(x＋a)．5．函数周期性常用结论对 f(x)定义域内任一自变量的值 x：(1)若 f(x＋a)＝－f(x)，则 T＝2a(a>0)．(2)若 f(x＋a)＝，则 T＝2a(a>0)．(3)若 f(x＋a)＝－，则 T＝2a(a>0)．6．函数的对称性常见的结论(1)函数 y＝f(x)关于 x＝对称⇔f(a＋x)＝f(b－x)⇔f(x)＝f(b＋a－x)．特殊：函数 y＝f(x)关于 x＝a 对称⇔f(a＋x)＝f(a－x)⇔f(x)＝f(2a－x)；函数 y＝f(x)关于 x＝0 对称⇔f(x)＝f(－x)(即为偶函数)．(2)函数 y＝f(x)关于点(a，b)对称⇔f(a＋x)＋f(a－x)...