高考数学总复习 专题2.5 指数与指数函数导学案 理-人教版高三全册数学学案

第五节 指数与指数函数最新考纲 1.了解指数函数模型的实际背景；2.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算；3.了解指数函数的概念，掌握指数函数的图象、性质及应用.知识梳理1.根式(1)根式的概念若 xn＝a ，则 x 叫做 a 的 n 次方根，其中 n＞1 且 n∈N*.式子叫做根式，这里 n 叫做根指数，a 叫做被开方数．(2)a 的 n 次方根的表示xn＝a⇒(3)两个重要公式：①()n＝a (n>1，且 n∈N＋)．②＝n 为偶数且 n>1.2．有理数指数幂(1)幂的有关概念① 正分数指数幂：＝ (a＞0，m，n∈N*，且 n＞1)；② 负分数指数幂：＝＝ (a＞0，m，n∈N*，且 n＞1)；③ 正分数指数幂等于 0；0 的负分数指数幂没有意义．(2)有理数指数幂的性质①am·an＝a m ＋ n (a＞0，m，n∈Q)；②(am)n＝a mn (a＞0，m，n∈Q)；③(ab)m＝a m b m (a＞0，b＞0，m∈Q)．3.指数函数及其性质(1)概念；函数 y＝ax(a>0 且 a≠1)叫做指数函数，其中指数 x 是变量，函数的定义域是 R，a 是底数.(2)指数函数的图象与性质a>100 时，y >1 ；当 x<0 时，0< y <1 当 x<0 时，y >1 ；当 x>0 时，0< y <1 在(－∞，＋∞)上是增函数在(－∞，＋∞)上是减函数知识拓展1．指数函数图像的画法画指数函数 y＝ax(a＞0，且 a≠1)的图像，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)，.2.指数函数的图像与底数大小的比较判断指数函数图像上底数大小的问题，可以先通过令 x＝1 得到底数的值再进行比较．如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图像，底数 a，b，c，d 与 1 之间的大小关系为 c＞d＞1＞a＞b. 底数 a 的大小决定了图象相对位置的高低，不论是 a＞1，还是 0＜a＜1，在第一象限内底数越大，函数图象越高． 典型例题考点一 指数幂的运算【例 1】 化简：(1) (1)＋0.002－10×(－2)－1＋π0； (2)a·b－2·(－3ab－1)÷(4a·b－3).【答案】（1）－；（2）－规律方法 (1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，但应注意：①必须同底数幂相乘，指数才能相加；②运算的先后顺序.(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数.(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数.【变式训练 1】 化简求值： (1)＋2－2·－(0.01)0.5；(...