第 5 讲 函数的单调性与最值考纲要求考情分析命题趋势理 解 函 数 的 单 调性、最大值、最小值及其几何意义.2017·天津卷，62017·浙江卷，172016·北京卷，42016·北京卷，10函数的单调性和最值是高考中的热点问题，考查内容经常是利用单调性求最值或者求参数的范围.分值：5 分1．增函数与减函数一般地，设函数 f(x)的定义域为 I.(1)如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的__任意两个__自变量的值 x1，x2，当 x1f(x2)，那么就说函数 f(x)在区间 D 上是__减函数__.2．单调性与单调区间如果函数 y＝f(x)在区间 D 上是增函数或减函数，那么就说函数 y＝f(x)在这一区间具有(严格的)__单调性__，区间 D 叫做 y＝f(x)的__单调区间__.3．函数的最大值与最小值一般地，设函数 y＝f(x)的定义域为 I，如果存在实数 M 满足：(1)对于任意的 x∈I，都有__f ( x )≤ M __；存在 x0∈I，使得__f ( x 0) ＝ M __，那么，我们称 M 是函数 y＝f(x)的最大值．(2)对于任意的 x∈I，都有__f ( x )≥ M __；存在 x0∈I，使得__f ( x 0) ＝ M __，那么，我们称 M 是函数 y＝f(x)的最小值．4．函数单调性的常用结论区间 D 上单调递增区间 D 上单调递减定义法x1f(x2)图象法函数图象是上升的函数图象是下降的导数法导数大于零导数小于零运算法递增＋递增递减＋递减复合内外层单调性相同内外层单调性相反法5．对勾函数的单调性对勾函数 y＝x＋(a>0)的递增区间为(－∞，－]和[，＋∞)；递减区间为(－，0)和(0，)，且对勾函数为奇函数．1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．(1)函数 y＝的单调递减区间为(－∞，0)∪(0，＋∞)．( × )(2)函数 f(x)在区间[a，b]上单调递增，则函数 f(x)的单调递增区间为[a，b]．( × )(3)若 f(x)是增函数，g(x)是增函数，则 f(x)·g(x)也是增函数．( × )(4)已知函数 y＝f(x)在 R 上是增函数，则函数 y＝f(－x)在 R 上是减函数．( √ )解析 (1)错误．一个函数有多个单调区间时应分开表示，不能用并集符号“∪”连接，也不能用“或”连接．(2)错误．f(x)在区间[a，b]上是递增的并不能排除 f(x)在其他区间上单调递增，而f(x)的单调递增区间...
