第 6 讲 函数的奇偶性与周期性考纲要求考情分析命题趋势1
结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．2．能运用函数的图象理解和研究函数的奇偶性．3．了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性
2017·全国卷Ⅱ，142017· 山 东卷，142016· 天 津卷，62015· 广 东卷，31
对函数的奇偶性与周期性的考查主要有两种题型：一是判断函数的奇偶性与周期性，二是已知函数的奇偶性与周期性求值或范围，难度一般．2．函数的单调性、奇偶性、周期性的综合应用，题型有根据性质判断图象、解不等式、求方程根的个数等，难度较大
分值：5 分1．偶函数、奇函数的概念一般地，如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有__f ( － x ) ＝ f ( x ) __，那么函数 f(x)就叫做偶函数．一般地，如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有__f ( － x ) ＝－ f ( x ) __，那么函数 f(x)就叫做奇函数．2．奇、偶函数的图象特点偶函数的图象关于__y 轴 __对称，奇函数的图象关于__原点__对称．3．函数奇偶性的常用结论(1)如果函数 f(x)是偶函数，那么 f(x)＝f(|x|)．(2)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性，偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性．(3)在公共定义域内有：奇±奇＝奇，偶±偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．4．函数的周期性(1)对于函数 f(x)，如果存在一个__非零常数__T，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有__f ( x ＋ T ) ＝ f ( x ) __，那么函数 f(x)就叫做周期函数，T 叫做这个函数的周期．(2)如果在周期函数 f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做 f(x)的__最小__正周期．5．函数周期性的常用结论对 f(x)定义域
