（全国通用版）高考数学大一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第7讲 二次函数与幂函数优选学案-人教版高三全册数学学案

第 7 讲 二次函数与幂函数考纲要求考情分析命题趋势1.掌握二次函数的图象与性质，会求二次函数的最值(值域)、单调区间．2．了解幂函数的概念．3．结合函数 y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x 的图象，了解它们的变化情况.2017· 浙 江卷，52016· 全 国卷Ⅲ，72015· 福 建卷，162015· 浙 江卷，201.二次函数的图象和性质，经常与其他知识综合考查．2．幂函数的图象和性质，很少单独出题．3．二次函数的综合应用，经常与导数、不等式综合考查.分值：5～8分1．幂函数的概念一般地，形如__y ＝ x α __的函数叫做幂函数，其中 x 是自变量，α 是常数．2．几个常用幂函数的图象与性质定义幂函数 y＝xα(α∈R)图象α>0α<0性质图象过点__(0,0)__和__(1,1)__图象过点__(1,1)__在第一象限内，函数值随 x 的增大而增大，即在(0，＋∞)上是__增函数__在第一象限内，函数值随 x 的增大而减小，即在(0，＋∞)上是__减函数__在第一象限内，当 α>1 时，图象下凹；当 0<α<1 时，图象上凸在第一象限内，图象都下凹形如 y＝x 或 y＝x－(m，n 为互质的正整数)类型函数的奇偶性判断：当 m，n都为奇数时，幂函数在定义域上为奇函数；当 m 为奇数，n 为偶数时，幂函数在定义域上为非奇非偶函数；当 m 为偶数，n 为奇数时，幂函数在定义域上为偶函数3．二次函数解析式的三种形式(1)一般式：f(x)＝__ax 2 ＋ bx ＋ c __(a≠0)．(2)顶点式：f(x)＝__a ( x － h ) 2 ＋ k __(a≠0)．(3)零点式：f(x)＝__a ( x － x 1)( x － x 2)__(a≠0)．4．二次函数的图象与性质二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是一条抛物线，它的对称轴、顶点坐标、开口方向、值域、单调性分别是：(1)对称轴：x＝__－__；(2)顶点坐标：____；(3)开口方向：a>0 时，开口__向上__，a<0 时，开口__向下__；(4)值域：a>0 时，y∈____，a<0 时，y∈____；(5)单调性：a>0 时，f(x)在____上是减函数，在____上是增函数；a<0 时，f(x)在上是__增函数__，在上是__减函数__.5．二次函数、二次方程、二次不等式三者间的关系二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的零点(图象与 x 轴交点的横坐标)是相应一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 的__根__，也是一元二次不等式 ax2＋bx＋c≥0(或 ax2＋bx＋c≤0)解集的__端点值__.6．二次函数在闭区间上的最值二次函数在闭区间上必有最大值和最小值，它只能在区间的__端点__或二次函数的__顶点_...