（全国通用版）高考数学大一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第11讲 函数与方程优选学案-人教版高三全册数学学案

第 11 讲 函数与方程考纲要求考情分析命题趋势结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性与根的个数.2017· 全 国 卷Ⅱ，122017·江苏卷，142016·山东卷，152016·浙江卷，2函数的零点及其应用问题是热点，经常考查函数零点存在的区间、零点个数的判断和利用函数的零点个数求参数的范围等内容，难度不大．分值：5～8 分1．函数的零点(1)函数零点的定义对于函数 y＝f(x)，我们把使__f ( x ) ＝ 0 __成立的实数 x 叫做函数 y＝f(x)的零点．(2)三个等价关系方程 f(x)＝0 有实数根⇔函数 y＝f(x)的图象与__x 轴 __有交点⇔函数 y＝f(x)有__零点__.(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如 果 函 数 y ＝ f(x) 在 区 间 [a ， b] 上 的 图 象 是 连 续 不 断 的 一 条 曲 线 ， 并 且 有 __f ( a )· f ( b )<0 __，那么函数 y＝f(x)在区间__( a ， b ) __内有零点，即存在 c∈(a，b)，使得__f ( c ) ＝ 0 __，这个__c__也就是 f(x)＝0 的根．2．二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a>0)的零点Δ>0Δ＝0Δ<0二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与 x 轴的交点(x1,0)，(x2,0)(x1,0)无交点零点个数__两个____一个__零个3．二分法(1)二分法的定义对于在区间[a，b]上连续不断且__f ( a )· f ( b )<0 __的函数 y＝f(x)，通过不断地把函数 f(x)的零点所在的区间__一分为二__，使区间的两个端点逐步逼近__零点__，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．(2)用二分法求函数 f(x)零点近似值的步骤第一步，确定区间[a，b]，验证__f ( a )· f ( b )<0 __，给定精确度 ε.第二步，求区间(a，b)的中点 x1.第三步，计算 f(x1)：① 若__f ( x 1) ＝ 0 __，则 x1就是函数的零点；② 若__f ( a )· f ( x 1)<0__，则令 b＝x1(此时零点 x0∈(a，x1))；③ 若__f ( x 1)· f ( b )<0 __，则令 a＝x1(此时零点 x0∈(x1，b))．第四步，判断是否达到精确度 ε，即若|a－b|<ε，则得到零点近似值 a(或 b)．否则重复第二、第三、第四步．4．有关函数零点的结论(1)若连续不断的函数 f(x)在定义域上是单调函数，则 f(x)至多有一个零点．(2)连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号．(3)连续不断的函数图象通过零点时，函数值可能变号，也可能不变号．1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．(1...