第 13 讲 变化率与导数、导数的计算考纲要求考情分析命题趋势1.了解导数概念的实际背景．2．通过函数图象直观理解导数的几何意义．3．能根据导数的定义求函数 y＝C(C为常数)，y＝x，y＝，y＝x2，y＝x3，y＝的导数．4．能利用基本初等函数的导数公式和导数的运算法则求简单函数的导数.2017· 全 国 卷Ⅰ，142017· 天 津卷，102016· 全 国 卷Ⅲ，162016· 天 津卷，102016· 山 东卷，101.导数的概念及几何意义是热点问题，难度不大，经常与函数结合，通过求导研究函数的性质．2．导数几何意义的应用是热点问题，难度较大，题型大多是根据导数的几何意义求参数值或参数的取值范围，以及与切线有关的计算、证明问题.分值：5 分1．函数 y＝f(x)从 x1到 x2的平均变化率函数 y＝f(x)从 x1到 x2的平均变化率为____，若 Δx＝x2－x1，Δy＝f(x2)－f(x1)，则平均变化率可表示为____.2．函数 y＝f(x)在 x＝x0处的导数及几何意义(1)定义：称函数 y＝f(x)在 x＝x0处的瞬时变化率__ lim __＝__ lim __为函数 y＝f(x)在 x＝x0处的导数，记作 f′(x0)或 y′|x＝x0，即 f′(x0)＝lim ＝__ lim __.(2)几何意义：函数 f(x)在点 x0处的导数 f′(x0)的几何意义是在曲线 y＝f(x)上点__( x 0， f ( x 0))__处的__切线的斜率__.相应地，切线方程为__y － f ( x 0) ＝ f ′( x 0)( x － x 0)__.3．函数 f(x)的导函数称函数 f′(x)＝__ lim __为 f(x)的导函数，导函数也记作 y′.4．基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝C(C 为常数)f′(x)＝__0__f(x)＝xn(n∈Q*)f′(x)＝__nx n － 1 __f(x)＝sin xf′(x)＝__cos_ x __f(x)＝cos xf′(x)＝__－ sin_ x __f(x)＝ax(a>0)f′(x)＝__a x ln_ a __f(x)＝exf′(x)＝__e x __f(x)＝logax(a>0，且 a≠1)f′(x)＝____f(x)＝ln xf′(x)＝____5．导数的运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝__f ′( x )± g ′( x ) __.(2)[f(x)g(x)]′＝__f ′( x )· g ( x ) ＋ f ( x )· g ′( x ) __.(3)′＝____(g(x)≠0)．1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．(1)求 f′(x0)时，可先求 f(x0)，再求 f′(x0)．( × )(2)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点．( √ )(3)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线．( × )(4)若 f(x)＝f′(a)x2＋ln x(a>0)，则 f′(x)＝2xf′(a)＋.( √ )解析 (1)错误．...
