排列组合题型总结一．直接法1． 特别元素法例 1 用 1,2,3,4,5,6 这 6 个数字组成无重复得四位数,试求满足下列条件得四位数各有多少个(1)数字 1 不排在个位与千位 (2)数字 1 不在个位,数字 6 不在千位。分析:(1)个位与千位有 5 个数字可供选择,其余 2 位有四个可供选择,由乘法原理:=2402.特别位置法(2)当 1 在千位时余下三位有=60,1 不在千位时,千位有种选法,个位有种,余下得有,共有=192 所以总共有 192+60=252二．间接法当直接法求解类别比较大时,应采纳间接法。如上例中(2)可用间接法=252例 2 有五张卡片,它得正反面分别写 0 与 1,2 与 3,4 与 5,6 与 7,8 与 9,将它们任意三张并排放在一起组成三位数,共可组成多少个不同得三维书？ 分析:此例正面求解需考虑 0 与 1 卡片用与不用,且用此卡片又分使用 0 与使用 1,类别较复杂,因而可使用间接计算:任取三张卡片可以组成不同得三位数个,其中 0 在百位得有个,这就是不合题意得。故共可组成不同得三位数-=432(个)三．插空法 当需排元素中有不能相邻得元素时,宜用插空法。 例 3 在一个含有 8 个节目得节目单中,临时插入两个歌唱节目,且保持原节目顺序,有多少中插入方法？ 分析:原有得 8 个节目中含有 9 个空档,插入一个节目后,空档变为 10 个,故有=100 中插入方法。四．捆绑法 当需排元素中有必须相邻得元素时,宜用捆绑法。例44 名男生与 3 名女生共坐一排,男生必须排在一起得坐法有多少种？分析:先将男生捆绑在一起瞧成一个大元素与女生全排列有种排法,而男生之间又有种排法,又乘法原理满足条件得排法有:×=576练习 1.四个不同得小球全部放入三个不同得盒子中,若使每个盒子不空,则不同得放法有 种()2．某市植物园要在 30 天内接待 20 所学校得学生参观,但每天只能安排一所学校,其中有一所学校人数较多,要安排连续参观 2 天,其余只参观一天,则植物园 30 天内不同得安排方法有()(注意连续参观 2天,即需把 30 天种得连续两天捆绑瞧成一天作为一个整体来选有其余得就就是 19 所学校选 28 天进行排列)五．阁板法 名额分配或相同物品得分配问题,适宜采阁板用法例 5 某校准备组建一个由 12 人组成篮球队,这 12 个人由 8 个班得学生组成,每班至少一人,名额分配方案共 种 。分析:此例得实质就是 12 个名额分配给 8 个班,每班至少一个名额,可在 12 个名额种得 11 个空当中插入 7 块闸板,一种插法对应一种...
