排列组合题型总结一．直接法1． 特别元素法例 1 用 1,2,3,4,5,6 这 6 个数字组成无重复得四位数,试求满足下列条件得四位数各有多少个(1)数字 1 不排在个位与千位 (2)数字 1 不在个位,数字 6 不在千位
分析:(1)个位与千位有 5 个数字可供选择,其余 2 位有四个可供选择,由乘法原理:=2402
特别位置法(2)当 1 在千位时余下三位有=60,1 不在千位时,千位有种选法,个位有种,余下得有,共有=192 所以总共有 192+60=252二．间接法当直接法求解类别比较大时,应采纳间接法
如上例中(2)可用间接法=252例 2 有五张卡片,它得正反面分别写 0 与 1,2 与 3,4 与 5,6 与 7,8 与 9,将它们任意三张并排放在一起组成三位数,共可组成多少个不同得三维书
分析:此例正面求解需考虑 0 与 1 卡片用与不用,且用此卡片又分使用 0 与使用 1,类别较复杂,因而可使用间接计算:任取三张卡片可以组成不同得三位数个,其中 0 在百位得有个,这就是不合题意得
故共可组成不同得三位数-=432(个)三．插空法 当需排元素中有不能相邻得元素时,宜用插空法
例 3 在一个含有 8 个节目得节目单中,临时插入两个歌唱节目,且保持原节目顺序,有多少中插入方法
分析:原有得 8 个节目中含有 9 个空档,插入一个节目后,空档变为 10 个,故有=100 中插入方法
四．捆绑法 当需排元素中有必须相邻得元素时,宜用捆绑法
例44 名男生与 3 名女生共坐一排,男生必须排在一起得坐法有多少种
分析:先将男生捆绑在一起瞧成一个大元素与女生全排列有种排法,而男生之间又有种排法,又乘法原理满足条件得排法有:×=576练习 1
四个不同得小球全部放入三个不同得盒子中,若使每个盒子不空,则不同得放法有 种()2．某市植物园要在 30 天内接待 20 所
