第 8 节 条件概率与事件的独立性、正态分布最新考纲 1.了解条件概率和两个事件相互独立的概念；2.理解 n 次独立重复试验的模型及二项分布.能解决一些简单的实际问题；3.了解正态密度曲线的特点及曲线所表示的意义，并进行简单应用.知 识 梳 理1.条件概率及其性质条件概率的定义条件概率公式对于任何两个事件 A 和 B，在已知事件 A 发 生的条件下，事件 B 发生 的概率叫做条件概率，用符号“P ( B | A ) ”表示P(B|A)＝，其中 P ( A ) >0，A ∩ B 称为事件 A 与 B的交(或积)2.事件的独立性(1)相互独立的定义：事件 A 是否发生对事件 B 发生的概率没有影响，即 P ( B | A ) ＝ P ( B ) .这时，称两个事件 A，B 相互独立，并把这两个事件叫做相互独立事件.(2)概率公式条件公式A，B 相互独立P(A∩B)＝P ( A )× P ( B ) A1，A2，…，An相互独立P(A1∩A2∩…∩An) ＝P ( A 1)× P ( A 2)×…× P ( A n)3.独立重复试验与二项分布(1)独立重复试验① 定义：在相同的条件下，重复地做 n 次试验，各次试验的结果相互独立，那么一般就称它们为 n 次独立重复试验.② 概率公式：在一次试验中事件 A 发生的概率为 p，则 n 次独立重复试验中，事件 A 恰好发生 k 次的概率为 Pn(k)＝C p k (1 － p ) n － k (k＝0，1，2，…，n).(2)二项分布：在 n 次独立重复试验中，事件 A 发生的次数设为 X，事件 A 不发生的概率为q＝1－p，则 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率是 P(X＝k)＝C p k q n － k ，其中 k＝0，1，2，…，n.于是 X 的分布列：X01…k…nPC p 0 q n C pq n － 1 …Cpkqn－k…C p n q 0 此时称离散型随机变量 X 服从参数为 n，p 的二项分布，记作 X ～ B ( n ， p ) .4.正态分布(1)正态曲线：正态变量的概率密度函数的图象叫做正态曲线，其函数表达式为 f(x)＝e－，x∈R(其中 μ，σ 为参数，且 σ>0，－∞<μ<＋∞).(2)正态曲线的性质① 曲线位于 x 轴上方，与 x 轴不相交，与 x 轴之间的面积为 1；② 曲线是单峰的，它关于直线 x ＝ μ 对称；③ 曲线在 x ＝ μ 处达到峰值；④ 当 μ 一定时，曲线的形状由 σ 确定，σ 越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ 越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散.(3)正态总体在三个特殊区间...
