第 57 讲 坐标系考纲要求考情分析命题趋势1.理解坐标系的作用．2．了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况．3．能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．4．能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程，通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义．2017·全国卷Ⅱ，222017·全国卷Ⅲ，222016·全国卷Ⅰ，232016·北京卷，11 极坐标与直角坐标在高考中主要考查平面直角坐标系中的伸缩变换、直线和圆的极坐标方程．分值：5～10 分1．平面直角坐标系中的坐标伸缩变换设点 P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换 φ：的作用下，点 P(x，y)对应到点 P′(x′，y′)，称 φ 为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换．2．极坐标系(1)相关概念① 极坐标系：如图所示，在平面内取一个__ 定点 __ O，点 O 叫做极点，自极点 O 引一条__ 射线 _ _Ox，Ox 叫做极轴；再选定一个__ 长度单位 __ 、一个__ 角度单位 __ (通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系．② 极坐标：一般地，没有特殊说明时，我们认为 ρ≥0，θ 可取任意实数．③ 点与极坐标的关系：一般地，极坐标(ρ，θ)与__ ( ρ ， θ ＋ 2 k π)( k ∈ Z ) __ 表示同一个点，特别地，极点 O 的坐标为__ (0 ， θ )( θ ∈ R ) __ ，和直角坐标不同，平面内一个点的极坐标有__无数 __ 种表示．如 果 规 定 ρ>0,0≤θ<2π ， 那 么 除 极 点 外 ， 平 面 内 的 点 可 用 唯 一 的 极 坐 标 __( ρ ， θ )__ 表示；同时，极坐标(ρ，θ)表示的点也是唯一确定的．(2)极坐标与直角坐标的互化设 M 是平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标是(ρ，θ)，则它们之间的关系为：3．常见曲线的极坐标方程曲线图形极坐标方程圆心在极点，半径为 r 的圆ρ＝r(0≤θ＜2π)圆心为(r,0)，半径为 r 的圆ρ＝2rcos θ圆心为，半径为 r 的圆ρ＝2rsin θ(0≤θ＜π)过极点，倾斜角为 α 的直线__ θ ＝ α ( ρ ∈ R ) __ 或__ θ ＝ π ＋ α ( ρ ∈ R ) __过点(a,0)，与极轴垂直的直线ρcos θ＝a过点，与极轴平行的直线ρsin θ＝a(0＜θ＜π)1．思维辨析(在括号...
