第一讲 随机事件与概率考试要求1、 了解样本空间得概念, 理解随机事件得概念, 掌握事件得关系与运算、2、 理解概率、条件概率得概念, 掌握概率得基本性质, 会计算古典型概率与几何型概率, 掌握概率得加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式, 以及贝叶斯公式、3、 理解事件独立性得概念, 掌握用事件独立性进行概率计算;理解独立重复试验得概率, 掌握计算有关事件概率得方法、一、古典概型与几何概型1.试验,样本空间与事件、2.古典概型:设样本空间为一个有限集,且每个样本点得出现具有等可能性,则 3.几何概型:设为欧氏空间中得一个有界区域, 样本点得出现具有等可能性,则【例 1】 一个盒中有 4 个黄球, 5 个白球, 现按下列三种方式从中任取 3 个球, 试求取出得球中有 2 个黄球, 1 个白球得概率、 (1) 一次取 3 个;(2) 一次取 1 个, 取后不放回;(3) 一次取 1 个, 取后放回、【例 2 】从 (0,1) 中随机地取两个数,试求下列概率:(1) 两数之与小于 1、2;(2) 两数之与小于 1 且其积小于、一、 事件得关系与概率得性质1、 事件之间得关系与运算律(与集合对应), 其中特别重要得关系有: (1) A 与 B 互斥(互不相容) (2) A 与 B 互逆(对立事件) ,(3) A 与 B 相互独立 P(AB)=P(A)P(B)、 P(B|A)=P(B) (P(A)>0)、 (0
0) (00)【例 3】 已知(A＋)()＋＝C, 且 P( C )＝, 试求 P(B )、【例 4】 设两两相互独立得三事件 A, B, C 满足条件: ABC＝Φ, P(A)＝P(B)＝P(C)<,且已知, 则 P(A)＝ 、【例 5】 设三个事件 A、B、C 满足 P(AB)＝P(ABC), 且 0
