构造全等三角形的方法

全等三角形得构造方法全等三角形就是初中数学中得重要内容之一,就是今后学习其她内容得基础。推断三角形全等公理有 SAS、ASA、AA Ｓ、SSS 与 H Ｌ,假如能够直接证明三角形得全等得,直接根据相应得公理就可以证明,但就是假如给出得条件不全,就需要根据已知得条件结合相应得公理来进行分析,先推导出所缺得条件然后再证明。一些较难得一些证明问题要构造合适得全等三角形,把条件相对集中起来,再进行等量代换,就可以化难为易了。 构造方法有:1。截长补短法。２。平行线法(或平移法):若题设中含有中点可以试过中点作平行线或中位线,对 R ｔ△,有时可作出斜边得中线。3。旋转法:对题目中出现有一个公共端点得相等线段时,可试用旋转方法构造全等三角形、4。倍长中线法:题中条件若有中线,可延长一倍,以构造全等三角形,从而将分散条件集中在一个三角形内。5.翻折法:若题设中含有垂线、角得平分线等条件得,可以试用轴对称性质,沿轴翻转图形来构造全等三角形。下面举例说明几种常见得构造方法,供同学们参考。 1. 截长补短法(通常用来证明线段与差相等)“截长法”即把结论中最大得线段根据已知条件分成两段,使其中一段与较短线段相等,然后证明余下得线段与另一条线段相等得方法.“补短法”为把两条线段中得一条接长成为一条长线段,然后证明接成得线段与较长得线段相等,或就是把一条较短得线段加长,使它等于较长得一段,然后证明加长得那部分与另一较短得线段相等 、例 1、如图所示,在 Rt△ABC 中,∠Ｃ=90°,B Ｃ=A Ｃ,AD 平分∠BAC 交 BC 于 D,求证:A Ｂ=AC+Ｃ D.例２ 已知:如图,A Ｂ=A Ｃ,E 为 AB 上一点,Ｆ就是 A Ｃ延长线上一点,且 BE＝CF,Ｅ F 交ＢC 于点 D.求证:DE=Ｄ F。ﻫ ) ﻫ2(已知:如图,AB=ＡＣ,Ｅ为 AB 上一点,F 就是 AC 延长线上一点,且,EF 交ＢＣ于点 D,且Ｄ为 EF 得中点、 求证:B Ｅ=CF.ﻫ ﻫ例 3(北京市数学竞赛试题,天津市数学竞赛试题)如图所示,就是边长为得正三角形,就是顶角为得等腰三角形,以为顶点作一个得,点、分别在、上,求得周长.1。如图已知:正方形 ABCD 中,∠B ＡC 得平分线交 B Ｃ于 E,求证:A Ｂ+Ｂ E＝AC. 2、(年北京中考题)已知中,,、分别平分与,、交于点,试推断、、得数量关系,并加以证明. 3、已知:如图,ＡＢ CD 就是正方形,∠Ｆ AD=∠FAE。 求证:BE+DF=AE。如图,四边形Ａ BP Ｃ中,,,,求证:、2.平行线法(或平移法) 若题设中含有中点可以试过中点作平行线或...