2.3 函数的奇偶性与周期性考情分析1．判断函数的奇偶性．2．利用函数奇偶性、周期性求函数值及求参数值．3．考查函数的单调性与奇偶性的综合应用．基础知识1．奇、偶函数的概念一般地，如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 f ( － x ) ＝ f ( x ) ，那么函数 f(x)就叫做偶函数．一般地，如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 f ( － x ) ＝－ f ( x ) ，那么函数 f(x)就叫做奇函数．奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于 y 轴对称．2．奇、偶函数的性质(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反．(2)在公共定义域内① 两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数；② 两个偶函数的和、积都是偶函数；③ 一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数．3．周期性(1)周期函数：对于函数 y＝f(x)，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义域内的任何值时，都有 f ( x ＋ T ) ＝ f ( x ) ，那么就称函数 y＝f(x)为周期函数，称 T 为这个函数的周期．(2)最小正周期：如果在周期函数 f(x)的所有周期中存在一个最小的正数， 那么这个最小正数就叫做 f(x)的最小正周期．注意事项1.。奇、偶函数的定义域关于原点对称．函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要不充分条件．2.。(1)若奇函数 f(x)在 x＝0 处有定义，则 f(0)＝0.(2)设 f(x)，g(x)的定义域分别是 D1，D2，那么在它们的公共定义域上：奇＋奇＝奇，奇×奇＝偶，偶＋偶＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．3.。判断函数的奇偶性，一般有三种方法：(1)定义法；(2)图象法；(3)性质法．4.。(1)若对于 R 上的任意的 x 都有 f(2a－x)＝f(x)或 f(－x)＝f(2a＋x)，则 y＝f(x)的图象关于直线 x＝a 对称．(2)若对于 R 上的任意 x 都有 f(2a－x)＝f(x)，且 f(2b－x)＝f(x)(其中 a＜b)，则：y＝f(x)是以 2(b－a)为周期的周期函数．(3)若 f(x＋a)＝－f(x)或 f(x＋a)＝或 f(x＋a)＝－，那么函数 f(x)是周期函数，其中一个周期为 T＝2a；(3)若 f(x＋a)＝f(x＋b)(a≠b)，那么函数 f(x)是周期函数，其中一个周期为 T＝2|a－b|.典型例题题型一 判断函数的奇偶性【例 1】下列函数：①f(x)＝ ＋ ；② f(x)＝x3－x；③ f(x)＝ln(x＋)；④ f(x)＝；⑤ f(x)＝lg.其中奇函数的个数是( )．A．2 B．3 C．4 D．5解析 ① f(x)＝＋的定义域为{－1...
