2.6 幂函数与二次函数考情分析1．求二次函数的解析式．2．求二次函数的值域与最值．3．利用幂函数的图象和性质分析解决有关问题．基础知识1．幂函数的定义一般地，形如 y ＝ x α (α∈R)的函数称为幂函数，其中底数 x 是自变量，α 为常数．2．幂函数的图象在同一平面直角坐标系下，幂函数 y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x，y＝x－1的图象分别如右图．3．幂函数的性质y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1定义域RRR[0 ，＋∞ ) {x|x∈R 且 x≠0}值 域R[0，＋∞)R[0，＋∞){y|y∈R 且 y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增x∈[0，＋∞)时，增x∈(－∞，0]时，减增增x∈(0，＋∞)时，减x∈(－∞，0)时，减定点(0,0) ， (1,1) (1,1)4.二次函数的图象和性质解析式f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)图象定义域(－∞，＋∞)(－∞，＋∞)值域单调性在 x∈上单调递增在 x∈上单调递增在 x∈上单调递减在 x∈上单调递减奇偶性当 b ＝ 0 时为偶函数，b≠0 时为非奇非偶函数顶点对称性图象关于直线 x＝－成轴对称图形5.二次函数解析式的三种形式(1)一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)(2)顶点式：f(x)＝a(x－h)2＋k(a≠0)(3)两根式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)注意事项 1.函数 y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x，y＝x－1可做为研究和学习幂函数图象和性质的代表．2.函数 y＝f(x)对称轴的判断方法(1)对于二次函数 y＝f(x)对定义域内所有 x，都有 f(x1)＝f(x2)，那么函数 y＝f(x)的图象关于 x＝对称．(2)对于二次函数 y＝f(x)对定义域内所有 x，都有 f(a＋x)＝f(a－x)成立的充要条件是函数 y＝f(x)的图象关于直线 x＝a 对称(a 为常数)．典型例题题型一 二次函数的图象【例 1】设 abc＞0，二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c 的图象可能是( )．解析 若 a＞0，则 bc＞0，根据选项 C、D，c＜0，此时只有 b＜0，二次函数的对称轴方程x＝－＞0，选项 D 有可能；若 a＜0，根据选项 A，c＜0，此时只能 b＞0，二次函数的对称轴方程 x＝－＞0，与选项 A 不符合；根据选项 B，c＞0，此时只能 b＜0，此时二次函数的对称轴方程 x＝－＜0，与选项 B 不符合．综合知只能是选项 D.答案 D【变式 1】 已知二次函数 f(x)的图象如图所示，则其导函数 f′(x)的图象的大致形状是( )．解析 由函数 f(x)的图象知：当 x∈(－∞，1]时，f(x)为减函数，∴f′(x)≤0；当x∈[1，＋∞)时，f(x)为增函数，∴f′(x)≥0.结合选项知选...
