2.8 函数与方程考情分析高考中，通常以选择、填空的形式考查函数零点个数和存在性，往往涉及基本初等函数，导数，解题中要注意数形结合的思想方法。 基础知识1． 函数 y=f(x)的零点，实际上就是方程 f(x)=0 的根，也是函数 y=f(x)的图像与 x 轴交点的横坐标。 （1）温馨提示：函数的零点是一个数，而不是直角坐标系中的点。（2）函数零点的求法： 代数法：求方程 f(x)＝0 的实数根；几何法：不能用求根公式的方程，将它与函数 y＝f(x)的图象联系，利用函数性质找出零点2．零点存在性定理：若函数 y =f(x)在区间 [a,b]上的 图象是连续不断的一条曲线，并且有，则函数 y=f(x)在区间[a,b]内有零点，即存在 ，使得f(c)=0，这个 c 也就是方程 f(x)=0 的根。3、二分法求方程的近似解 二 分 法 求 方 程 的 近 似 解 ， 首 先 要 找 到 方 程 的 根 所 在 的 区 间， 则 必 有， 再 取 区 间 的 中 点， 再 判 断的 正 负 号 ， 若， 则 根 在 区 间中 ； 若， 则 根 在中 ； 若，则即为方程的根．按照以上方法重复进行下去，直到区间的两个端点的近似值相同（且都符合精确度要求），即可得一个近似值．三、典型例题：注意事项1、用二分法求函数零点近似值的口诀为：定区间，找中点，中值计算两边看．同号去，异号算，零点落在异号间．周而复始怎么办？精确度上来判断． 2、(1)函数 y＝f(x)的零点即方程 f(x)＝0 的实根，是数不是点．(2)若函数 y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图象是连续不间断的，并且在区间端点的函数值符号相反，即 f(a)·f(b)＜0，满足这些条件一定有零点，不满足这些条件也不能说就没有零点．如图，f(a)·f(b)＞0，f(x)在区间(a，b)上照样存在零点，而且有两个．所以说零点存在性定理的条件是充分条件，但并不必要．3、函数零点个数的判断方法：(1)直接求零点：令 f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；(2)零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；(3)利用图象交点的个数：画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．典型例题题型一 函数零点与零点个数的判断【例 1】函数的零点个数为（ ）（A）0 （B）1（C）2 （D）3【变式 1】 函数 f(x)＝log3x＋x...
