（全面突破）2014高考数学最新一轮复习 必考题型巩固提升 3.1变化率与导数、导数的运算学案

3.1 变化率与导数、导数的运算考情分析1.导数的实际意义是指瞬时变化率,几何意义是指曲线在某一点处切线的斜率.2.求导公式和运算法则是利用导数研究函数问题的基础,须熟练掌握.3.高考中,通常以选择题或填空题的形式考查导数的几何意义,也可以在大题中考查.导数的运算每年必考,一般不单独命题考查,而是在应用中考查.仅做为一个考点或工具出现,难度不大,但基础性很强.基础知识1.导数的概念(1)函数在处的导数:一般地,函数在处的瞬时变化率, 称 其 为 函 数在处 的 导 数 , 记 作(2)当的导函数,则2.导数的几何意义函数在处的导数的几何意义,就是曲线在点处切线的斜率,过点 P 的切线方程为: 3.基本初等函数的导数公式:(1) (c 为常数) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 4.导数的运算法则:(1) (2) (3) 注意事项1.曲线 y＝f(x)“在”点 P(x0，y0)处的切线与“过”点 P(x0，y0)的切线的区别：曲线 y＝f(x)在点 P(x0，y0)处的切线是指 P 为切点，若切线斜率存在时，切线斜率为 k＝f′(x0)，是唯一的一条切线；曲线 y＝f(x)过点 P(x0，y0)的切线，是指切线经过 P 点，点 P可以是切点，也可以不是切点，而且这样的直线可能有多条．2.(1)导数的四则运算法则．(2)复合函数的求导法则．3.（1）利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆．（2）要正确理解直线与曲线相切和直线与曲线只有一个交点的区别．（3）正确分解复合函数的结构，由外向内逐层求导，做到不重不漏．题型一 导数的定义【例 1】利用导数的定义求函数 f(x)＝x3在 x＝x0处的导数，并求曲线 f(x)＝x3在 x＝x0处切线与曲线 f(x)＝x3的交点．解 f′(x0)＝lim ＝lim ＝lim (x2＋xx0＋x)＝3x.曲线 f(x)＝x3在 x＝x0处的切线方程为y－x＝3x·(x－x0)，即 y＝3xx－2x，由得(x－x0)2(x＋2x0)＝0，解得 x＝x0，x＝－2x0.若 x0≠0，则交点坐标为(x0，x)，(－2x0，－8x)；若 x0＝0，则交点坐标为(0,0)．【变式 1】 利用导数的定义证明奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数．证明 法一 设 y＝f(x)是奇函数，即对定义域内的任意 x 都有 f(－x)＝－f(x)f′(x)＝lim 则 f′(－x)＝lim ＝lim ＝f′(x)因此 f′(x)为偶函数，同理可证偶函数的导数是奇函数．法二 设 y＝f(x)是奇函数，即对定义域内的任意 x 都有f(－x)＝－f(x)，即 f(x)＝－f(－x)因此 f′(x)＝[－f(－x)]′＝－ [f(－x)]′＝f′(－x)则...