3.3 导数的应用(二)考情分析高考中，重点考查利用导数研究函数最值以解决生活中的优化问题，有时还会在解析几何不等式、平面向量等知识交汇处命题，多以解答题的形式出现，属中、高档题目.基础知识1.函数的导数与最值(1)函数在区间[a,b]上有最值的条件：一般地，如果在区间[a,b]上，函数的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值.(2) 求函数在区间[a,b]上最大值与最小值的步骤：① 求函数在区间（a,b）内的极值；② 将函数的各个极值与端点处的函数值 f(a),f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值2.生活中的优化问题生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题.导数在这一类问题中有着重要的应用，它是求函数最大（小）值的强有力的工具3．利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤(1)分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系式 y＝f(x)；(2)求函数的导数 f′(x)，解方程 f′(x)＝0；(3)比较函数在区间端点和 f′(x)＝0 的点的函数值的大小，最大(小)者为最大(小)值；(4)回归实际问题作答．注意事项1.(1)注意实际问题中函数定义域的确定．(2)在实际问题中，如果函数在区间内只有一个极值点，那么只要根据实际意义判定最大值还是最小值即可，不必再与端点的函数值比较．2.(1)求函数最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点，要通过认真比较才能下结论；另外注意函数最值是个“整体”概念，而极值是个“局部”概念．(2)f′(x0)＝0 是 y＝f(x)在 x＝x0取极值的既不充分也不必要条件．如① y＝|x|在 x＝0 处取得极小值，但在 x＝0 处不可导；②f(x)＝x3，f′(0)＝0，但 x＝0 不是 f(x)＝x3的极值点．(3)若 y＝f(x)可导，则 f′(x0)＝0 是 f(x)在 x＝x0处取极值的必要条件．题型一 函数的极值与导数【例 1】已知偶函数在 R 上的任一取值都有导数,且,则曲线在处的切线的斜率（ ）A．2B．-2C．1D．-1【答案】D 【 解析】由得可知函数的周期为 4,又函数为偶 函 数 , 所 以, 即 函 数 的 对 称 轴 为, 所,所以函数在处的切线的斜率,选D． 题型二 函数的最值与导数【例 2】已知函数在点处的切线方程为,且对任意的,恒成立.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)求实数的最小值;解:(Ⅰ)将代入直线方程得,∴① ,∴② ①② 联立,解得 ∴ (Ⅱ),∴在上恒成立; 即在恒成立; 设,, ∴只需证对于任意...
