4.4 正弦型函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用考情分析1．考查正弦型函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象变换．2．结合三角恒等变换考查 y＝Asin(ωx＋φ)的性质及简单应用．3．考查 y＝sin x 到 y＝A sin(ωx＋φ)的图象的两种变换途径．基础知识1．用五点法画 y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个特征点如下表所示xωx＋φ0π2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A02．函数 y＝sin x 的图象变换得到 y＝Asin(ωx＋φ)的图象的步骤3．当函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，x∈[0，＋∞))表示一个振动时，A 叫做振幅，T＝叫做周期，f＝叫做频率，ωx＋φ 叫做相位，φ 叫做初相．4．图象的对称性函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象是轴对称也是中心对称图形，具体如下：(1)函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象关于直线 x＝xk(其中 ωxk＋φ＝kπ＋，k∈Z)成轴对称图形．(2)函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象关于点(xk,0)(其中 ωxk＋φ＝kπ，k∈Z)成中心对称图形．注意事项1.在由图象求三角函数解析式时，若最大值为 M，最小值为 m，则 A＝，k＝，ω 由周期 T确定，即由＝T 求出，φ 由特殊点确定．2.由 y＝sin x 的图象变换到 y＝Asin (ωx＋φ)的图象，两种变换的区别：先相位变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位；而先周期变 换(伸缩变换)再相位变换，平移的量是(ω＞0)个单位．原因在于相位变换和周期变换都是针对 x 而言，即 x 本身加减多少值，而不是依赖于 ωx 加减多少值．3.作正弦型函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象时应注意：(1)首先要确定函数的定义域；(2)对于具有周期性的函数，应先求出周期，作图象时只要作出一个周期的图象，就可根据周期性作出整个函数的图象．题型一 作函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象【例 1】►设函数 f(x)＝cos(ωx＋φ)的最小正周期为 π，且 f＝.(1)求 ω 和 φ 的值；(2)在给定坐标系中作出函数 f(x)在[0，π]上的图象．解 (1)周期 T＝＝π，∴ω＝2， f＝cos＝cos＝－sin φ＝， －＜φ＜0，∴φ＝－.(2)由(1)知 f(x)＝cos，列表如下：2x－－0πππx0ππππf(x)10－10图象如图：【变式 1】 已知函数 f(x)＝3sin，x∈R.(1)画出函数 f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图；(2)将函数 y＝sin x 的图象作怎样的变换可得到 f(x)的图象？解 (1)列表取值：xππππx－0ππ2πf(x)030－30描出五个关键点并用光滑曲线连接，得到一个周期的简...
