5.1 平面向量的概念及其线性运算考情分析平面向量的线性运算，共线问题独立命题较少，多与平面向量基本定理、坐标运算及数量积应用相结合，属中低档题，题型多为选择题、填空题。基础知识1．向量的有关概念(1)向量的概念：既有大小又有方向的量叫做向量．注意向量和数量的区别，向量常用有向线段来表示．(2)零向量：长度为 0 的向量叫零向量，记作：，零向量的方向是任意的.(3)单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与共线的单位向量是±)．(4)相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性．(5)平行向量(也叫共线向量)：方向相同或相反的非零的向量，向量叫做平行向量，记作：，规定零向量和任何向量平行．注意：①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；②两个向量平行与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线，但两条直线平行不包含两条直线重合；③平行向量无传递性；④三点 A、B、C 共线⇔共线．(6)相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量．a 的相反向量是－a.2．向量的表示方法(1)几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如，注意起点在前，终点在后．(2)符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如 a，b，c 等．3．向量的线性运算（1）向量的加法：求两个向量的和的运算，叫向量的加法． 向量加法满足交换律 a＋b＝b＋a、结合律(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．向量加法可以使用三角形法则，平行四边形法则(即首尾相接，连首尾)．(2)向量的减法：与向量 a 方向相反且等长的向量，叫做 a 的相反向量，记为－a，a＋(－a)＝0；向量 a 加上向量 b 的相反向量，叫做向量的减法，即向量 a 减去向量 b.向量减法可以使用三角形法则，即“共起点，连终点，方向指向被减向量”．4．实数与向量的积实数 λ 与向量 a 的积是一个向量，记作 λa，它的长度和方向规定如 下：(1)|λa|＝|λ||a|，(2)当 λ>0 时，λa 的方向与 a 的方向相同；当 λ<0 时，λa 的方向与 a 的方向相反；当 λ＝0 时，λa＝0，注意：λa≠.运算律： (μ)＝（μ）． (＋μ) ＝＋μ (＋ )＝＋5．向量平行(共线)的充要条件： a∥b⇔a ＝ λ b (b≠0). 6．向量垂直的充要条件： a⊥b⇔ | a ＋ b | ＝ | a － b | 。7．向量中的一些常用的结论(1)一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量，要注意运用．(2)||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|，特别地，...
