5.3 平面向量的数量积考情分析主要考查数量积的运算，几何定义模与夹角。垂直问题，各种题型都有。基础知识1．两个非零向量夹角的概念:已知非零向量与，作＝，＝，则∠AOB＝θ（０≤θ≤π）叫与的夹角.2．平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量与，它们的夹角是 θ，则数量||||cos叫与的数量积，记作，即有= ||||cos，（０≤θ≤π）.并规定与任何向量的数量积为 0. 3．“投影”的概念：作图 定义：||cos 叫做向量在方向上的投影.4．向量的数量积的几何意义：数量积等于的长度与在方向上投影||cos的乘积.5．两个向量的数量积的性质：设、为两个非零向量，1 = 0 2 当与同向时， = ||||；当与反向C时， = ||||. 特别的 = ||2或3 cos = ； 4|| ≤ ||||6.平面向量数量积的运算律1)交换律： = 2)数乘结合律：()=() = ()3)分配律：( +) = + 7.平面内两点间的距离公式： （1）设，则或.（2）如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为、，那么(平面内两点间的距离公式)9.向量垂直的判定：设，，则10.两向量夹角的余弦（）： cos =1.两个向量垂直的充要条件：a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0.2. (1)若 a·b＞0，能否说明 a 和 b 的夹角为锐角？(2)若 a·b。3.(1)若 a，b，c 是实数，则 ab＝ac⇒b＝c(a≠0)；但对于向量 就没有这样的性质，即若向量 a，b，c 若满足 a·b＝a·c(a≠0)，则不一定有 b＝c，即等式两边不能同时约去一个向量，但可以同时乘以一个向量．(2)数量积运算不适合结合律，即(a·b)c≠a(b·c)，这是由于(a·b)c 表示一个与 c 共线的向量，a(b·c)表示一个与 a 共线的向量，而 a 与 c 不一定共线，因此(a·b)c 与 a(b·c)不一定相等．(3)向量夹角的概念要领会，比如正三角形 ABC 中，AB与BC的夹角应为 120°，而不是60°.巩固提高1．已知|a|＝3，|b|＝2，若 a·b＝－3，则 a 与 b 的夹角为( )． A. B. C. D.解析 设 a 与 b 的夹角为 θ，则 cos θ＝＝＝－.又 0≤θ≤π，∴θ＝.答案 C2．若 a，b，c 为任意向量，m∈R，则下列等式不一定成立的是( )．A．(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) B．(a＋b)·c＝a·c＋b·cC．m(a＋b)＝ma＋mb D．(a·b)·c＝a·(b·c)答案 D3．若向量 a，b，c 满足 a∥b，且 a⊥c，则 c·(a＋2b)＝( )．A．4 B．3 C．2 D．0解析 由 a∥b...
