6.3 等比数列及其前 n 项和考情分析高考中主要在选择题、填空题中考查等比数列的定义、基本运算和性质，在解答题中多与等差数列、函数、不等式等综合考考查基础知识1、等比数列的判定：（1）定义法：（2）等比中项法：（3）通项公式法：（4） （5）若均为等比数列，为的前 n 项和，则；公比不为 1 的等比数列由相邻两项的差，相邻 k 项和仍是等比；由原等比数列中相隔 k 项的项从新组成的数列仍等比 2、等比数列的性质（1）通项公式：①②（2）前 n 项和公式：（3）下脚标性质：若 m+n=p+q，则 （4）两个常用技巧：若三个数成等比通常设成，若四个数成等比通常设成，方便计算 注意事项1.利用错位相减法推导等比数列的前 n 项和：Sn＝a1＋a1q＋a1q2＋…＋a1qn－1，同乘 q 得：qSn＝a1q＋a1q2＋a1q3＋…＋a1qn，两式相减得(1－q)Sn＝a1－a1qn，∴Sn＝(q≠1)．2.(1)由 an＋1＝qan，q≠0 并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证 a1≠0.(2)在运用等比数列的前 n 项和 公式时，必须注意对 q＝1 与 q≠1 分类讨论，防止因忽略 q＝1 这一特殊情形导致解题失误．3.等比数列的判断方法有：(1)定义法：若＝q(q 为非零常数 )或＝q(q 为非零常数且 n≥2 且 n∈N*)，则{an}是等比数列．(2)中项公式法：在数列{an}中，an≠0 且 a＝an·an＋2(n∈N*)，则数列{an}是等比数列．(3)通项公式法：若数列通项公式可写成 an＝c·qn(c，q 均是不为 0 的常数，n∈N*)，则{an}是等比数列．题型一 等比数列基本量的计算【例 1】设 Sn为数列{an}的前 n 项和．已知 S3＝7，a1＋3,3a2，a3＋4 构成等差数列．(1)求 a2的值；(2)若{an}是等比数列，且 an＋1
