8.2 空间几何体的表面积与体积考情分析考查柱、锥、台、球的体积和表面积，由原来的简单公式套用渐渐变为与三视图及柱、锥与球的接切问题相结合，难度有所增大．基础基础1．柱、锥、台和球的侧面积和体积面 积体 积圆柱S 侧＝2π rh V＝Sh＝πr2h圆锥S 侧＝π rl V＝Sh＝πr2h＝πr2圆台S 侧＝π(r1＋r2)lV＝(S 上＋S 下＋)h＝π(r＋r＋r1r2)h直棱柱S 侧＝ChV＝Sh正棱锥S 侧＝Ch′V＝Sh正棱台S 侧＝(C＋C′)h′V＝(S 上＋S 下＋)h球S 球面＝4π R 2 V＝πR32.几何体的表面积(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各面面积之和．(2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环形；它们的表面积等于侧面积与底面面积之和．注意事项1.(1)解与球有关的组合体问题的方法，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接 点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面 上，正方体的体对角线长等于球的直径．球与旋转体的 组合，通常作它们的轴截面进行解题，球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱和球心或“切点”、“接点”作出截面图．(2)等积法：等积法包括等面积法和等体积法．等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高．这一方法回避了具体通过作图得到三角形 (或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值．题型一 几何体的表面积【例 1】右图是一个几何体的三视图(侧视图 中的弧线是半圆)，则该几何体的表面积是( )A. 20＋3πB. 24＋3πC. 20＋4πD. 24＋4π答案：A解析：根据几何体的三视图可知，该几何体是一个正方体和一个半圆柱的组合体，其中，正方体的棱长为 2，半圆柱的底面半径为 1，母线长为 2.故该几何体的表面积为 4×5＋2×π＋2×π＝20＋3π. 【变式 1】 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于( )．A. B．2C．2 D．6解析 由正视图可知此三棱柱是一个底面边长为 2 的正三角形、侧棱为 1 的直三棱柱，则此三棱柱的侧面积为 2×1×3＝6.答案 D题型二 几何体的体积【例 2】3. [2013·温州模拟]某几何体的正(主)视图与俯视图如图所示，侧(左)视图与正视图相同，且图中的四边形都是边长为 ...
