第十一节 导数的简单应用课标要求考情分析1.了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数不超过三次)．2．了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数不超过三次).1.利用导数求函数的单调区间及极值(最值)、结合单调性与不等式的成立情况求参数范围是高考命题的热点．2．常与基本初等函数的图象与性质、解析几何、不等式、方程等交汇命题，主要考查转化与化归思想、分类讨论思想的应用．3．题型主要以解答题为主，属中高档题. 知识点一 函数的单调性与导数的关系函数 y＝f(x)在某个区间内可导，则：(1)若 f′(x)>0，则 f(x)在这个区间内单调递增；(2)若 f′(x)<0，则 f(x)在这个区间内单调递减；(3)若 f′(x)＝0，则 f(x)在这个区间内是常数函数．函数 f(x)在区间(a，b)上递增，则 f′(x)≥0，“f′(x)>0 在(a，b)上成立”是“f(x)在(a，b)上单调递增”的充分不必要条件．知识点二 函数的极值与导数对于可导函数 f(x)，“f′(x0)＝0”是“函数 f(x)在 x＝x0处有极值”的必要不充分条件．知识点三 函数的最值与导数1．函数 f(x)在[a，b]上有最值的条件如果在区间[a，b]上函数 y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值．2．求 y＝f(x)在[a，b]上的最大(小)值的步骤(1)求函数 y＝f(x)在(a，b)内的极值；(2)将函数 y＝f(x)的各极值与端点处的函数值 f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．(1)求最值时，应注意极值点和所给区间的关系，关系不确定时，需要分类讨论，不可想当然认为极值就是最值．(2)函数最值是“整体”概念，而函数极值是“局部”概念，极大值与极小值之间没有必然的大小关系．1．思考辨析判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)若函数 f(x)在(a，b)内单调递增，那么一定有 f′(x)>0.( × )(2)如果函数 f(x)在某个区间内恒有 f′(x)＝0，则 f(x)在此区间内没有单调性．( √ )(3)函数的极大值一定大于其极小值．( × )(4)对可导函数 f(x)，f′(x0)＝0 是 x0为极值点的充要条件．( × )(5)函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值．( √ )解析：(1)f(x)在(a，b)内单调递增，则有 f′(x)≥0.(3)函数的极大值也可能小于极小值．(4)x0为 f(x)的极值点...
