第 2 课时 利用导数证明不等式构造函数证明不等式：构造法证明不等式是指在证明与函数有关的不等式时，根据所要证明的不等式，构造与之相关的函数，利用函数单调性、极值、最值加以证明．常见的构造方法有：(1)直接构造法：证明不等式 f(x)>g(x)(f(x)0(f(x)－g(x)0，所以 h(x)在[1，＋∞)上单调递增，所以 h(x)≥h(1)＝0，即 1－－－＋x≥0，所以当 x≥1 时，f(x)＋g(x)≥
方法技巧待证不等式的两边含有同一个变量时，一般地，可以直接构造 “左减右”的函数，利用导数研究其单调性，借助所构造函数的单调性即可得证
已知函数 f(x)＝x2e2x－2
(1)求曲线 y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)当 x∈[0,2]时，求证：f(x)≥－2x2＋8x－5
解：(1)f′(x)＝2e2x－2(x2＋x)，f′(1)＝4，f(1)＝1，则曲线 y＝f(x)在点(1,1)处的切线方程为 y－1＝4(x－1)，即 y＝4x－3
(2)证明：当 x∈[0,2]时，令 g(x)＝x2e2x－2＋2x2－8x＋5，则 g′(x)＝2e2x－2(x2＋x)＋4x－8，令 h(x
