9.3 圆的方程考情分析（1）结合直线方程，用待定系数法求圆的方程，多与切线有关（2）利用几何性质求动点的轨迹方程考纲要求掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程。基础知识1、 圆的标准方程：以点为圆心， 为半径的圆的标准方程是.特例：圆心在坐标原点，半径为 的圆的方程是：.注：特殊圆的方程：①与轴相切的圆方程 ② 与轴相切的圆方程 ③ 与轴轴都相切的圆方程 2、 圆的一般方程： .当时，方程表示一个圆，其中圆心，半径.当时，方程表示一个点.当时，方程无图形（称虚圆）.注：①圆的参数方程：（为参数）.② 方 程表 示 圆 的 充 要 条 件 是 ：且且.③ 圆的直径或方程：已知（用向量可征）.3、点和圆的位置关系：给定点及圆.①在圆内②在圆上③在圆外注意事项1.确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为：(1)根据题意，选择标准方程或一般方程；(2)根据条件列出关于 a，b，r 或 D、E、F 的方程组；(3)解出 a、b、r 或 D、E、F 代入标准方程或一般方程．2.(1)求圆的方程需要三个独立条件，所以不论设哪一种圆的方程都要列出关于系数的三个独立方程．(2)过圆外一定点求圆的切线，应该有两个结果，若只求出一个结果，应该考虑切线斜率不存在的情况．3.确定圆的方程时，常用到的圆的三个性质(1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上；(2)圆心在任一弦的中垂线上；(3)两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线．题型一 求圆的方程【例 1】若圆 C 的半径为 1，圆心在第一象限，且与直线 4x－3y＝0 和 x 轴都相切，则该圆的标准方程是( )A. (x－2)2＋(y－1)2＝1 B. (x－2)2＋(y－3)2＝1C. (x－3)2＋(y－2)2＝1 D. (x－3)2＋(y－1)2＝1答案：A解析：设圆心坐标为(a，b)，由题意知 a>0，且 b＝1.又 圆和直线 4x－3y＝0 相切，∴＝1，即|4a－3|＝5， a>0，∴a＝2.所以圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1.【变式 1】 经过点 A(5,2)，B(3,2)，圆心在直线 2x－y－3＝0 上的圆的方程为________．解析 圆经过点 A(5,2)，B(3,2)，∴圆心在 x＝4 上，又圆心在 2x－y－3＝0 上，∴圆心为(4,5)，可设圆的方程为(x－4)2＋(y－5)2＝r2，又圆过 B(3,2)，即(3－4)2＋(2－5)2＝r2，∴r2＝10，∴圆的方程为(x－4)2＋(y－5)2＝10.答案 (x－4)2＋(y－5)2＝10题型二 与圆有关的最值问题【例 2】若直线 2ax＋by－2＝0(a，b 为正实数)平分圆 x2＋y2－2x－4y－6＝0，则＋的最小值是________．...
