（全面突破）2014高考数学最新一轮复习 必考题型巩固提升 9.4直线、圆的位置关系学案

9.4 直线、圆的位置关系考情分析直线与圆、圆与圆的位置关系一直是命题的热点多在选择填空题中出现，考查方式有（1）动直线与圆的位置关系的判定（2）利用相切或相交求值或参数的范围（3）弦长问题考纲要求（1）能根据 给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系，（2）能根据两个圆的方程判断两圆的位置关系（3）能用直线和圆的方程解决一些简单问题。基础知识1.直线和圆的位置关系： 设圆圆：； 直线 ：； 圆心到直线 的距离.①时， 与相切；附：若两圆相切，则相减为公切线方程.②时， 与相交；附：公共弦方程：设2、有两个交点，则其公共弦方程为.过圆上一点的切线方程为：注意事项1 直线与圆的位置关系体现了圆的几何性质和代数方法的结合，“代数法”与“几何法”是从不同的方面和思路来判断的，“代数法”侧重于“数”，更多倾向于“坐标”与“方程”；而“几何法”则侧重于“形”，利用了图形的性质．解题时应根据具体条件选取合适的方法．2.计算直线被圆截得的弦长的常用方法(1)几何方法运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成直角三角形计算．(2)代数方法运用根与系数关系及弦长公式|AB|＝|xA－xB|＝.说明：圆的弦长、弦心距的计算常用几何方法．3. 过圆外一点 M 可以作两条直线与圆相切，其直线方程可用待定系数法，再利用圆心到切线的距离等于半径列出关系式求出切线的斜率即可．题型一 直线与圆的位置关系的判定及应用【例 1】直线 y＝x－1 上的点到圆 x2＋y2＋4x－2y＋4＝0 上的点的最近距离是( )A. ± B. －1C. 2－1 D. 1答案：C解析：圆心坐标为(－2,1)，则圆心到直线 y＝x－1 的距离 d＝＝2，又圆的半径为 1，则圆上的点到直线的最短距离为 2－1.【变式 1】若曲线 C1：x2＋y2－2x＝0 与曲线 C2：y(y－mx－m)＝0 有四个不同的交点，则实数 m 的取值范围是( )．A. B.∪C. D.∪解析 整理曲线 C1方程得，(x－1)2＋y2＝1，知曲线 C1为以点 C1(1,0)为圆心，以 1 为半径的圆；曲线 C2则表示两条直线，即 x 轴与直线 l：y＝m(x＋1)，显然 x 轴与圆 C1有两个交点，知直线 l 与 x 轴相交，故有圆心 C1到直线 l 的距离 d＝＜r＝1，解得 m∈，又当 m＝0时，直线 l 与 x 轴重合，此时只有两个交点，应舍去．故选 B答案 B题型二 圆与圆的位置关系的判定及应用【例 2】圆(x＋)2＋(y＋1)2＝与圆(x－sinθ)2＋(y－1)2＝(θ 为锐角)的位置关系是( )A. ...