9.5 椭 圆考情分析椭圆的定义、标准方程和几何性质都 是高考重点考查的内容，直线与椭圆的位置关系是高考考查的热点，以上内容各种题型都有考查，作为选择题、填空题属于中低档题目，作为解答题则属于中高档题目考纲要求1、了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用2、掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质基础知识1、椭圆的定义平面内到两定点的距离和等于常数（大于）的点的轨迹叫椭圆。两个定点叫 椭 圆 的 焦 点 ， 两 焦 点 之 间 的 距 离叫 椭 圆 的 焦 距 。 一 定 要 注 意 条 件，当时轨迹为线段，当时轨迹不存在2、椭圆的标准方程及其简单的几何性质（2）椭圆上 任意一点 P(x,y) 与两焦点构成的称为焦点三角形，其周长为（3）椭圆的一个焦点、中心、短轴的一个端点构成直角三角形，其中 a 是斜边，注意事项1.椭圆焦点位置与 x2，y2系数间的关系：给出椭圆方程＋＝1 时，椭圆的焦点在 x 轴上⇔m＞n＞0；椭圆的焦点在 y 轴上⇔0＜m＜n.2.(1)定义法：根据椭圆定义，确定 a2、b2的值，再结合焦点位置，直接写出椭圆方程．(2)待定系数法：根据椭圆焦点是在 x 轴还是 y 轴上，设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于 a、b、c 的方程组，解出 a2、b2，从而写出椭圆的标准方程．3. (1)椭圆上任意一点 M 到焦点 F 的所有距离中，长轴端点到焦点的距离分别为最大距离和最小距离，且最大距离为 a＋c，最小距离为 a－c.(2)求椭圆离心率 e 时，只要求出 a，b，c 的一个齐次方程，再结合 b2＝a2－c2就可求得e(0＜e＜1)．(3)求椭圆方程时，常用待定系数法，但首先要判断是否为标准方程，判断的依据是：①中心是否在原点；②对称轴是否为坐标轴．考向一 椭圆定义的应用【例 1】已知 F1，F2 是椭圆＋＝1 的两焦点，过点 F2 的直线交椭圆于 A，B 两点．在△AF1B 中，若有两边之和是 10，则第三边的长度为( )A．6 B．5C．4 D．3解析：根据椭圆定义，知△AF1B 的周长为 4a＝16，故所求的第三边的长度为 16－10＝6.答案：A【变式 1】 已知△ABC 的顶点 B，C 在椭圆＋y2＝1 上，顶点 A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在 BC 边上，则△ABC 的周长是( )．A．2 B．6C．4 D．12解析 由椭圆的定义知：|BA|＋|BF|＝|CA|＋|CF|＝2a，∴周长为 4a＝4(F 是椭圆的另外一个焦点)．答案 C题型二 求椭圆的标...
