9.6 双曲线考情分析1．考查利用基本量求双曲线的标准方程，考查双曲线的定义、几何图形．2．考查求双曲线的几何性质及其应用．基础知识1．双曲线的概念平面内与两个定点 F1，F2(|F1F2|＝2c＞0)的距离的差的绝对值为常数(小于|F1F2|且不等于零)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做焦距．集合 P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中 a、c 为常数且 a>0，c>0；(1)当 ac 时，P 点不存在．2．双曲线的标准方程和几何性质标准方程－＝1(a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)图 形性 质范 围x≥a 或 x≤－ a ，y∈R[x∈R，y≤－a 或 y≥a对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点A1(－a,0)，A2(a,0)A1(0，－a)，A2(0，a)渐近线y＝±xy＝±x离心率e＝，e∈(1 ，＋∞ ) ，其中 c＝实虚轴线段 A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝2a；线段 B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝2b；a 叫做双曲线的实半轴长，b 叫做双曲线的虚半轴长a、b、c 的关系c2＝a 2 ＋ b 2 (c＞a＞0，c＞b＞0)注意事项1.双曲线为等轴双曲线⇔双曲线的离心率 e＝⇔双曲线的两条渐近线互相垂直(位置关系)．2. (1)定义法：由题目条件判断出动点轨迹是双曲线，由双曲线定义，确定 2a、2b 或2c，从而求出 a2、b2，写出双曲线方程．(2)待定系数法：先确定焦点是在 x 轴上还是在 y 轴上，设出标准方程，再由条件确定a2、b2的值，即“先定型，再定量”；如果焦点位置不好确定，可将双曲线方程设为－＝λ(λ≠0)，再根据条件求 λ 的值．3. (1)区分双曲线中的 a，b，c 大小关系与椭圆 a，b，c 关系，在椭圆中 a2＝b2＋c2，而在双曲线中 c2＝a2＋b2.(2)双曲线的离心率大于 1，而椭圆的离心率 e∈(0,1)．(3)双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线方程是 y＝±x，－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线方程是 y＝±x.题型一 双曲线定义的应用【例 1】设 F1、F2分别是双曲线 x2－＝1 的左、右焦点．若点 P 在双曲线上，且|PF1|＝5，则|PF2|＝( )A. 5 B. 3C. 7 D. 3 或 7答案：D解析： ||PF1|－|PF2||＝2，∴|PF2|＝7 或 3.【变式 1】在平 面直角坐标系 xOy 中，已知双曲线－＝1 上一点 M 的横坐标为 3，则点 M 到此双曲线的右焦点的距离为________．解析 由题易知，双曲线的右焦点为(4,0)，点 M 的坐标为(3，)...
