9.7 抛物线考情分析抛物线的定义、标准方程、几何性质，以及直线与抛物线的位置关系等是高考热点，题型既有选择填空题，又有解答题；客观题突出“小而巧”主要考查抛物线的定义、标准方程，主观题除考查定义、性质外，还考查直线与抛物线的位置关系，考查基本运算能力及逻辑推理能力。基础知识1、 抛物线的定义：平面内一个定点 F 与一条定直线 （）的距离相等的轨迹叫做抛物线，点 F 叫做抛物线的焦点，直线 叫做抛物线的准线。2、抛物线的标准方程与几何意义：标准方程（）（）（）（）图形范围≥，≤，≥，≤，焦点准线焦半径对称轴轴轴顶点离心率3、焦点弦的性质：焦点弦： 过的焦点的弦ＡＢ。 Ａ（，）Ｂ（，）（1）（2），，（3）以 AB 为直径的圆与准线相切（4）抛物线的通径：通过焦点并且垂直于对称轴的直线与抛物线两交点之间的线段 叫做抛物线的通径.通径的长为,通径是过焦点最短的弦.4、直线与抛物线的位置关系：（ 1 ） 将 直 线 方 程 与 抛 物 线 方 程 联 立 消 去 y （ 或 消 去 x ） 得 ：或（1）或相交；（2）相切；（3）相离 直线与抛物线只有一个公共点：相交或相切。相交时该直线与对称轴平行。（2）设直线可设，抛物线上的点可标为或或注意事项1.焦半径：抛物线 y2＝2px(p＞0)上一点 P(x0，y0)到焦点 F 的距离|PF|＝x0＋.2. (1)定义法：根据条件确定动点满足的几何特征，从而确定 p 的值，得到抛物线的标准方程．(2)待定系数法：根据条件设出标准方程，再确定参数 p 的值，这里要注意抛物线标准方程有四种形式．从简单化角度出发，焦点在 x 轴的，设为 y2＝ax(a≠0)，焦点在 y 轴的，设为 x2＝by(b≠0)．题型一 抛物线的定义及其应用【例 1】设斜率为 2 的直线 l 过抛物线 y2＝ax(a≠0)的焦点 F，且和 y 轴交于点 A.若△OAF(O 为坐标原点)的面积为 4，则抛物线方程为( )A. y2＝±4x B. y2＝±8xC. y2＝4x D. y2＝8x答案：B解析：由抛物线方程知焦点 F(，0)，∴直线 l 为 y＝2(x－)，与 y 轴交点 A(0，－)．∴S△OAF＝·|OA|·|OF|＝·|－|·||＝＝4.∴a＝±8，∴抛物线方程为 y2＝±8x.【变式 1】已知点 P 是抛物线 y2＝2x 上的一个动点，则点 P 到点(0,2)的距离与点 P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )．A. B．3 C. D.解析 由抛物线的定义知，点 P 到该抛物线的距离等于点 P 到其焦点的距离，因此点 P 到...
