9.8 直线与圆锥曲线的位置关系考情分析基础梳理1．直线与圆锥曲线的位置关系判断直线 l 与圆锥曲线 C 的位置关系时，通常将直线 l 的方程 Ax＋By＋C＝0(A、B 不同时为 0)代入圆锥曲线 C 的方程 F(x，y)＝0，消去 y(也可以消去 x)得到一个关于变量 x(或变量 y)的一元方程．即消去 y 后得 ax2＋bx＋c＝0.(1)当 a≠0 时，设一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 的判别式为 Δ，则 Δ＞0⇔直线与圆锥曲线C 相交；Δ＝0⇔直线与圆锥曲线 C 相切；Δ＜0⇔直线与圆锥曲线 C 无公共点．(2)当 a＝0，b≠0 时，即得到一个一次方程，则直线 l 与圆锥曲线 C 相交，且只有一个交点，此时，若 C 为双曲线，则直线 l 与双曲线的渐近线的位置关系是平行；若 C 为抛物线，则直线 l 与抛物线的对称轴的位置关系是平行．2．圆锥曲线的弦长(1)圆锥曲线的弦长直线与圆锥曲线相交有两个交点时，这条直线上以这两个交点为端点的线段叫做圆锥曲线的弦(就是连接圆锥曲线上任意两点所得的线段)，线段的长就是弦长．(2)圆锥曲线的弦长的计算设斜率为 k(k≠0)的直线 l 与圆锥曲线 C 相交于 A，B 两点，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝＝|x1－x2|＝·|y1－y2|.(抛物线的焦点弦长|AB|＝x1＋x2＋p＝，θ 为弦 AB 所在直线的倾斜角)．注意事项1.点差法：在求解圆锥曲线并且题目中交代直线与圆锥曲线相交和被截的线段的中点坐标时，设出直线和圆锥曲线的两个交点坐标，代入圆锥曲线的方程并作差，从而求出直线的斜率，然后利用中点求出直线方程．“点差法”的常见题型有：求中点弦方程、求(过定点、平行弦)弦中点轨迹、垂直平分线问题．必须提醒的是“点差法”具有不等价性，即要考虑判别式 Δ 是否为正数．2. “联立方程求交点，根与系数的关系求弦长，根的分布找范围，曲线定义不能忘”．题型一 直线与圆锥曲线的位置关系【例 1】设抛物线 y2＝8x 的准线与 x 轴交于点 Q，若过点 Q 的直线 l 与抛物线有公共点，则直线 l 的斜率的取值范围是( )．A. B．[－2,2]C．[－1,1] D．[－4,4]解析 由题意得 Q(－2,0)．设 l 的方程为 y＝k(x＋2)，代入 y2＝8x 得 k2x2＋4(k2－2)x＋4k2＝0，∴当 k＝0 时，直线 l 与抛物线恒有一个交点；当 k≠0 时，Δ＝16(k2－2)2－16k4≥0，即 k2≤1，∴－1≤k≤1，且 k≠0，综上－1≤k≤1.答案 C【变式 1】 若直线 mx＋ny＝4 与⊙O：x2＋y2＝4 没有交点，则过点...
